广义S变换 python代码，注释每一行代码的作用

好的，以下是添加注释后的广义S变换的示例代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.fftpack import fft2, fftshift

# 构造二维信号
N = 128
t = np.linspace(0, 2*np.pi, N)
X, Y = np.meshgrid(t, t)  # 生成网格坐标矩阵
Z = np.sin(16*X)*np.cos(16*Y)  # 构造二维正弦余弦信号

# 将信号按照规则排列成矩阵
M = np.zeros((2*N-1, N))  # 初始化矩阵
for i in range(N):
    M[i:i+N, i] = Z[:, i]  # 将列向量插入到矩阵的第i列

for i in range(1, N):
    M[N-1+i:2*N-1, i+N-1] = Z[i:, :N-i].diagonal()  # 将斜线向量插入到矩阵的第i+N-1列

# 进行广义S变换
Y = fft2(M)  # 对矩阵进行二维傅里叶变换
Y = fftshift(Y)

# 可视化输出
plt.imshow(np.abs(Y), cmap='gray')  # 可视化幅值大小
plt.show()

注释中解释了每个步骤的作用，方便理解代码的实现过程。

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请写一个广义S变换的代码，并注释

# 广义S变换的代码

import numpy as np
from scipy import signal

def general_S_transform(x, t, f, alpha):
"""
实现广义S变换

参数：
x: 时域信号
t: 时间坐标
f: 频率坐标
alpha: 广义S变换中的alpha参数

返回值：
广义S变换结果
"""
S = np.zeros((len(f), len(t)), dtype=complex)
for i, fi in enumerate(f):
for j, tj in enumerate(t):
kernel = np.exp(-alpha*(tj-t))
S[i, j] = np.sum(x*kernel*np.exp(-2j*np.pi*fi*(tj-t)))
return S

# 示例
# 生成一个测试信号
t = np.linspace(0, 5, 1000)
x = np.sin(2*np.pi*5*t) + np.sin(2*np.pi*10*t)

# 定义频率坐标和alpha参数
f = np.linspace(0, 20, 1000)
alpha = 0.1

# 调用广义S变换函数，得到变换结果
S = general_S_transform(x, t, f, alpha)

# 绘制变换结果的实部和虚部
import matplotlib.pyplot as plt

fig, ax = plt.subplots(2, 1, sharex=True, figsize=(6, 6))

ax[0].imshow(np.real(S), aspect='auto', origin='lower',
extent=[t.min(), t.max(), f.min(), f.max()])
ax[0].set_ylabel('Frequency (Hz)')
ax[0].set_title('Real part of generalized S transform')

ax[1].imshow(np.imag(S), aspect='auto', origin='lower',
extent=[t.min(), t.max(), f.min(), f.max()])
ax[1].set_xlabel('Time (s)')
ax[1].set_ylabel('Frequency (Hz)')
ax[1].set_title('Imaginary part of generalized S transform')

plt.show()

请用matlab写一个广义S变换的代码，并注释

% Generalized S Transform (GST) in MATLAB

% input:
% x: input signal
% a: parameter
% N: length of window
% M: number of frequency bins

% output:
% S: GST matrix

function S = GST(x,a,N,M)

% initialization
L = length(x);
S = zeros(M,L);

% window function
w = hamming(N);

% loop over frequencies
for m=1:M
% frequency
f = (m-1)/M;
% loop over time
for n=1:L
% time shift
tau = (n-1)/L;
% complex exponential
z = exp(-1i*2*pi*f*(tau-a*tau^2));
% windowed signal
xw = x(max(1,n-N/2):min(n+N/2-1,L)).*w;
% GST
S(m,n) = z*sum(xw);
end
end

end