SARIMA模型的数学公式
时间: 2023-12-03 21:31:37 浏览: 320
SARIMA(Seasonal Autoregressive Integrated Moving Average)模型是一种用于时间序列分析和预测的统计模型。其数学公式如下:
SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)m
其中,p表示自回归阶数,d表示差分阶数,q表示移动平均阶数,P表示季节性自回归阶数,D表示季节性差分阶数,Q表示季节性移动平均阶数,m表示时间序列的周期长度。
具体地,SARIMA模型包含以下几个部分:
1. 自回归(AR)部分:用于描述时间序列中的自相关关系,表示为AR(p)。
2. 移动平均(MA)部分:用于描述时间序列中的随机波动,表示为MA(q)。
3. 差分(I)部分:用于描述时间序列的趋势性,使时间序列变得平稳,表示为I(d)。
4. 季节性自回归(SAR)部分:用于描述时间序列中季节性的自相关关系,表示为AR(P)。
5. 季节性移动平均(SMA)部分:用于描述时间序列中季节性的随机波动,表示为MA(Q)。
6. 季节性差分(SI)部分:用于描述时间序列季节性的趋势性,使时间序列变得平稳,表示为I(D)。
通过对时间序列数据的建模,SARIMA模型可以预测未来时间点的数值,并对时间序列进行分析和预测。
相关问题
SARIMA的数学公式表达
SARIMA模型的数学公式可以表示为:
(1-φ1B-φ2B^2-...-φpB^p)(1-Φ1B^m-D-Φ2B^2m-D-...-ΦQB^Qm-D)(1-B)^d(1-B^m)^Dy_t
= (1+θ1B+θ2B^2+...+θqB^q)(1+Θ1B^m+D+Θ2B^2m+D+...+ΘQB^Qm+D)ε_t
其中,y_t是时间序列,ε_t是白噪声误差项,p、d、q、P、D、Q和m的含义同上述回答。φ和Φ分别为非季节性自回归项和季节性自回归项的系数,θ和Θ分别为非季节性移动平均项和季节性移动平均项的系数。B和B^m分别是非季节性和季节性的滞后算子,(1-B)^d和(1-B^m)^D分别是非季节性和季节性的差分算子。
SARIMA模型公式
SARIMA模型,也称为季节性自回归移动平均模型,是时间序列分析中用来处理季节性数据的一种模型。SARIMA模型的公式可以表示为:
SARIMA(p, d, q)(P, D, Q, s)
其中,小写的p、d、q是非季节性部分的自回归阶数、差分阶数和移动平均阶数;大写的P、D、Q是季节性部分的自回归阶数、差分阶数和移动平均阶数;s是季节性周期的长度。
具体地,SARIMA模型的表达式可以表示为:
(1-Φ₁B-Φ₂B²-...-ΦₚBᵖ)(1-B)ᵈ(Yt-μ) = (1-θ₁B-θ₂B²-...-θqBq)(1-B)ᴰεt
其中,B是滞后算子(Lag operator),Bⁿ表示时间序列向前移动n个时间步长,Yt是观测值,μ是常数项,εt是白噪声。
在这个公式中,p和q分别表示非季节性部分的自回归阶数和移动平均阶数,P和Q分别表示季节性部分的自回归阶数和移动平均阶数,d和D分别表示非季节性部分和季节性部分的差分阶数。
通过对时间序列数据进行拟合和参数估计,可以得到SARIMA模型的具体参数值,以及对未来的预测结果。