4个人完成5件事情,每个人完成的时间不同,其中一个人能同时完成两件事情,如何分配这4个人,建模求解使得花费时间最小
时间: 2024-01-19 20:04:36 浏览: 23
这是一个多维背包问题,可以使用动态规划来解决。具体步骤如下:
1. 构建一个代价矩阵,其中每个元素表示分配一个任务给一个人所需的时间。
2. 为了让其中一个人能同时完成两件事情,可以将该人的代价矩阵中的一行复制一份,然后将其中的所有元素加倍。
3. 使用动态规划算法,计算最小代价和分配方案。设dp[i][j][k][l]表示前i个任务分配给j、k、l、m四个人完成所需的最小时间,则有:
```
dp[i][j][k][l] = min(dp[i-1][j][k][l],
dp[i-1][j-1][k][l] + cost_matrix[i][j],
dp[i-1][j][k-1][l] + cost_matrix[i][k],
dp[i-1][j][k][l-1] + cost_matrix[i][l],
dp[i-1][j-1][k-1][l] + cost_matrix[i][j] + cost_matrix[i][k],
dp[i-1][j-1][k][l-1] + cost_matrix[i][j] + cost_matrix[i][l],
dp[i-1][j][k-1][l-1] + cost_matrix[i][k] + cost_matrix[i][l],
dp[i-1][j-1][k-1][l-1] + cost_matrix[i][j] + cost_matrix[i][k] + cost_matrix[i][l])
```
其中,cost_matrix[i][j]表示第i个任务分配给第j个人所需的时间。
4. 最终的最小时间为dp[5][4][4][4]。
需要注意的是,上述算法的时间复杂度为O(N^4),其中N为任务数。如果任务数较大,则可能需要使用其他优化方法。
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