8.从次品率p=0.2的一批产品中,有放回地抽取5次,每次抽取一件,分别求抽到的5件中恰好有两件次品以及至多有两件次品的概率.
时间: 2024-05-17 20:13:07 浏览: 19
这是一个二项分布的问题。设抽到次品为事件A,不抽到次品为事件B,则有:
P(A) = 0.2,P(B) = 0.8
设随机变量X表示抽到的次品件数,则X服从二项分布B(5, 0.2)。
恰好抽到两件次品的概率为:
P(X=2) = C(5,2) * (0.2)^2 * (0.8)^3 = 0.2048
其中C(5,2)表示从5件产品中选出2件的组合数。
至多抽到两件次品的概率为:
P(X≤2) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)
= C(5,0) * (0.2)^0 * (0.8)^5 + C(5,1) * (0.2)^1 * (0.8)^4 + C(5,2) * (0.2)^2 * (0.8)^3
= 0.7373
其中C(5,0)表示从5件产品中选出0件的组合数,C(5,1)表示从5件产品中选出1件的组合数。
因此,抽到恰好有两件次品的概率为0.2048,至多抽到两件次品的概率为0.7373。
相关问题
.一批产品共100件,其中10件为次品,每次从中任取一件不放回,求才取到正品的概率.
首先,我们可以计算出第一次取到正品的概率为90/100,因为有10件次品,所以第一次取到正品的概率为90/100。
接下来,如果第一次取到次品,那么剩下的正品数量就会减少一个,同时总数量也会减少一个。因此,第二次取到正品的概率为89/99。
如果第一次取到正品,那么剩下的正品数量就会减少一个,但是总数量会减少两个(因为我们没有把第一次取到的正品放回去)。因此,第二次取到正品的概率为89/98。
我们可以按照这个思路一直计算下去,直到取到第n个正品为止。假设第n个正品是在第k次取出的,那么最终的概率就是:
(90/100) × (89/99) × (88/98) × ... × [(100-k+1)/(100-k+2)] × [(k-1)/k]
这个式子可以简化为:
(k-1)! × (100-k)! / 100!
因此,我们可以计算出在抽取100件产品中,任取一件,才能够取到正品的概率为:
1/10 × [1 × 99!/100! + 2 × 98!/100! + ... + 10 × 90!/100!]
= 1/10 × [1/100 + 2/99 + ... + 10/91]
= 0.651
因此,才取到正品的概率为0.651。
.一批产品共100件,其中10件为次品,每次从中任取一件不放回,求第三次才取到正品的概率.
第一次取到正品的概率为90/100,第二次取到正品的概率为89/99,第三次取到正品的概率为88/98。因为每次取出来的物品不放回,所以每次取到的物品数量都会减少,所以第二次取到正品的概率为89/99。同理,第三次取到正品的概率为88/98。所以第三次才取到正品的概率为(90/100) * (89/99) * (88/98) ≈ 0.722。
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