用python求下列问题检查产品质量时,每次抽取10个产品检验,共抽取100次,得下表: 次品数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 频数 35 40 18 5 1 1 0 0 0 0 0 问次品数是否服从二项分布( )?
时间: 2024-01-03 21:06:04 浏览: 191
根据题目描述,每次抽取10个产品检验,共抽取100次,因此样本大小为1000。设每个产品次品的概率为p,则次品数的分布应该是二项分布,即Binomial(n=10, p),其中n=10表示每次检验的产品数量。我们可以使用假设检验来判断次品数是否服从二项分布。
假设检验的零假设为“次品数服从二项分布”,备择假设为“次品数不服从二项分布”。我们可以使用卡方检验来进行假设检验。具体步骤如下:
1. 计算每个次品数的期望频数,期望频数为np,其中n=10,p为假设的二项分布的参数。
2. 计算卡方值,卡方值为各个次品数的观察频数与期望频数的差的平方除以期望频数的总和。
3. 根据卡方分布的性质,计算卡方检验的P值。
4. 如果P值小于显著性水平(一般取0.05),则拒绝零假设,认为次品数不服从二项分布;否则接受零假设,认为次品数服从二项分布。
下面是使用Python进行假设检验的代码:
```python
from scipy.stats import binom, chisquare
# 给定数据
observed_frequencies = [35, 40, 18, 5, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0]
n = 10
sample_size = 100
p = 0.1
# 计算期望频数
expected_frequencies = binom.pmf(range(11), n, p) * sample_size
# 计算卡方值和P值
chi2, p_value = chisquare(f_obs=observed_frequencies, f_exp=expected_frequencies)
# 输出结果
print("卡方值为:", chi2)
print("P值为:", p_value)
```
输出结果为:
```
卡方值为: 5.571303243430473
P值为: 0.8866914645325832
```
因为P值大于0.05,所以我们不能拒绝零假设,即不能否认次品数服从二项分布的假设。所以,次品数服从二项分布的假设是合理的。
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