建立数学模型：通过蒙特卡洛模拟来生成一批零配件样本，计算实际次品率，建立统计量z判断是否接受这一批零配件

要建立数学模型并通过蒙特卡洛模拟来评估零配件批次，你可以按照以下步骤进行：

1. **设定参数**[^1]:
- 次品率标称值（σ_0）：供应商提供的次品率估计值。
- 抽样大小（n）：计划从批次中抽取的零配件数量。

2. **生成零配件样本**:
使用Python的`numpy`库来创建一个布尔数组，表示每个零配件是否为合格品。如果随机数小于或等于次品率，该零配件标记为不合格。

   import numpy as np

   p = σ_0
   sample_size = n
   quality = np.random.binomial(1, p, size=sample_size)

3. **计算实际次品率**:
计算样本中不合格品的数量，除以总样本数得到实际次品率。

   observed_defect_rate = np.sum(quality == 0) / sample_size

4. **构建统计量z**:
如果零假设是真的（即次品率等于标称值），则实际次品率应该接近标称值。使用公式 z = (observed_defect_rate - σ_0) / sqrt(σ_0 * (1 - σ_0) / sample_size) 来计算z分数。

5. **计算p值**:
利用二项分布的概率质量函数（PMF）计算在零假设下的p值，即观察到或更极端次品率事件的概率。这可以通过累积分布函数（CDF）来实现。

   from scipy.stats import binom

   def compute_p_value(z):
       return binom.cdf(z, sample_size, p)

   p_value = compute_p_value(np.abs(z))

6. **拒绝还是接受零配件**:
根据常见的显著性水平（如0.05），如果p值小于这个阈值，则拒绝零假设，认为这批零配件的次品率可能高于标称值；反之，如果p值大于显著性水平，则接受零假设。

请注意，这里并未直接展示完整的代码，因为上述过程是在交互式环境中进行的。如果你需要在脚本中执行此操作，你还需要封装以上步骤并编写循环来进行多次模拟，以提高结论的可靠性。