6.有四批零件,第一批有2000个零件,其中5%是次品。第二批有500个零件,其中40%是次品。第三批和第四批各有1000个零件,次品约占10%。我们随机地选择一个批次,并随机地取出一个零件。 (1)问所选零件为次品的概率是多少? (2)发现次品后,它来自第二批的概率是多少?
时间: 2023-11-22 16:51:58 浏览: 42
() 所选零件为次品的概率可以分别计算出每一批的概率,然后加权平均得到:
第一批:2000 * 5% = 100 个次品,选中的概率为 1/4,因此该批次贡献的概率为 100/4/2000 = 0.0125
第二批:500 * 40% = 200 个次品,选中的概率为 1/4,因此该批次贡献的概率为 200/4/500 = 0.1
第三批:1000 * 10% = 100 个次品,选中的概率为 1/4,因此该批次贡献的概率为 100/4/1000 = 0.025
第四批:1000 * 10% = 100 个次品,选中的概率为 1/4,因此该批次贡献的概率为 100/4/1000 = 0.025
所选零件为次品的概率为 0.0125 + 0.1 + 0.025 + 0.025 = 0.1625 或者约为 16.25%
(2) 发现次品后,它来自第二批的概率可以用贝叶斯公式计算:
P(来自第二批|次品) = P(次品|来自第二批) * P(来自第二批) / P(次品)
其中,P(次品) 已经在 (1) 中计算出来了,为 0.1625
P(来自第二批) = 1/4 = 0.25
P(次品|来自第二批) = 40% = 0.4
因此,
P(来自第二批|次品) = 0.4 * 0.25 / 0.1625 ≈ 0.615 或者约为 61.5%
相关问题
.一批产品共100件,其中10件为次品,每次从中任取一件不放回,求第三次才取到正品的概率.
第一次取到正品的概率为90/100,第二次取到正品的概率为89/99,第三次取到正品的概率为88/98。因为每次取出来的物品不放回,所以每次取到的物品数量都会减少,所以第二次取到正品的概率为89/99。同理,第三次取到正品的概率为88/98。所以第三次才取到正品的概率为(90/100) * (89/99) * (88/98) ≈ 0.722。
己知一批产品的次品率为4%,从中任意有放回地抽 取5个。求5个产品中 (1)没有次品的概率是多少? (2)恰好有1个次品的概率是多少? (3)有3个以下次品的概率是多少?
好的,我来帮你解答这个问题。
我们可以使用二项分布来求解这个问题。假设抽取一个产品是一个伯努利试验,成功的概率是 0.96(即非次品的概率),失败的概率是 0.04(即次品的概率)。那么抽取 5 个产品就是一个参数为 n=5,成功概率为 p=0.96 的二项分布。
(1) 没有次品的概率指的是抽取的 5 个产品全部都是非次品,即 5 次试验全部成功的概率。这个概率可以用二项分布的公式计算:
P(X=5) = C(5,5)*0.96^5*0.04^0 = 0.8154
所以没有次品的概率是 0.8154。
(2) 恰好有一个次品的概率指的是抽取的 5 个产品中恰好有 1 个次品,即 5 次试验中有 1 次失败的概率。这个概率也可以用二项分布的公式计算:
P(X=1) = C(5,1)*0.96^4*0.04^1 = 0.1741
所以恰好有一个次品的概率是 0.1741。
(3) 有 3 个以下次品的概率指的是抽取的 5 个产品中有 0、1、2 或 3 个次品的概率之和。这个可以用二项分布的累加和来计算:
P(X<=3) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3)
= C(5,0)*0.96^5*0.04^0 + C(5,1)*0.96^4*0.04^1 + C(5,2)*0.96^3*0.04^2 + C(5,3)*0.96^2*0.04^3
= 0.9983
所以有 3 个以下次品的概率是 0.9983。
希望能帮到你!
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