设15只同类型的零件中有2只次品,在其中取3次,每次任取 1只,做不放回抽样,则取出的次品数为1的概率为______
时间: 2023-06-19 10:04:51 浏览: 135
可以使用排列组合的方法来解决该问题。首先计算出从15只零件中取出任意3只的方案数为$C_{15}^3 = 455$。然后计算出取出1只次品和2只正品的方案数,这可以分为两种情况:
1. 第一次取出1只次品,后两次取出2只正品:$C_2^1 \times C_{13}^2 = 78$
2. 第一次取出2只正品,后两次取出1只次品:$C_{13}^1 \times C_2^1 \times C_{12}^1 = 312$
因此,取出的次品数为1的概率为$P = \dfrac{78+312}{455} \approx \boxed{0.879}$。
相关问题
.一批产品共100件,其中10件为次品,每次从中任取一件不放回,求才取到正品的概率.
首先,我们可以计算出第一次取到正品的概率为90/100,因为有10件次品,所以第一次取到正品的概率为90/100。
接下来,如果第一次取到次品,那么剩下的正品数量就会减少一个,同时总数量也会减少一个。因此,第二次取到正品的概率为89/99。
如果第一次取到正品,那么剩下的正品数量就会减少一个,但是总数量会减少两个(因为我们没有把第一次取到的正品放回去)。因此,第二次取到正品的概率为89/98。
我们可以按照这个思路一直计算下去,直到取到第n个正品为止。假设第n个正品是在第k次取出的,那么最终的概率就是:
(90/100) × (89/99) × (88/98) × ... × [(100-k+1)/(100-k+2)] × [(k-1)/k]
这个式子可以简化为:
(k-1)! × (100-k)! / 100!
因此,我们可以计算出在抽取100件产品中,任取一件,才能够取到正品的概率为:
1/10 × [1 × 99!/100! + 2 × 98!/100! + ... + 10 × 90!/100!]
= 1/10 × [1/100 + 2/99 + ... + 10/91]
= 0.651
因此,才取到正品的概率为0.651。
.一批产品共100件,其中10件为次品,每次从中任取一件不放回,求第三次才取到正品的概率.
第一次取到正品的概率为90/100,第二次取到正品的概率为89/99,第三次取到正品的概率为88/98。因为每次取出来的物品不放回,所以每次取到的物品数量都会减少,所以第二次取到正品的概率为89/99。同理,第三次取到正品的概率为88/98。所以第三次才取到正品的概率为(90/100) * (89/99) * (88/98) ≈ 0.722。
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