己知一批产品的次品率为4%,从中任意有放回地抽 取5个。求5个产品中 (1)没有次品的概率是多少? (2)恰好有1个次品的概率是多少? (3)有3个以下次品的概率是多少?
时间: 2024-03-07 21:53:21 浏览: 77
好的,我来帮你解答这个问题。
我们可以使用二项分布来求解这个问题。假设抽取一个产品是一个伯努利试验,成功的概率是 0.96(即非次品的概率),失败的概率是 0.04(即次品的概率)。那么抽取 5 个产品就是一个参数为 n=5,成功概率为 p=0.96 的二项分布。
(1) 没有次品的概率指的是抽取的 5 个产品全部都是非次品,即 5 次试验全部成功的概率。这个概率可以用二项分布的公式计算:
P(X=5) = C(5,5)*0.96^5*0.04^0 = 0.8154
所以没有次品的概率是 0.8154。
(2) 恰好有一个次品的概率指的是抽取的 5 个产品中恰好有 1 个次品,即 5 次试验中有 1 次失败的概率。这个概率也可以用二项分布的公式计算:
P(X=1) = C(5,1)*0.96^4*0.04^1 = 0.1741
所以恰好有一个次品的概率是 0.1741。
(3) 有 3 个以下次品的概率指的是抽取的 5 个产品中有 0、1、2 或 3 个次品的概率之和。这个可以用二项分布的累加和来计算:
P(X<=3) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3)
= C(5,0)*0.96^5*0.04^0 + C(5,1)*0.96^4*0.04^1 + C(5,2)*0.96^3*0.04^2 + C(5,3)*0.96^2*0.04^3
= 0.9983
所以有 3 个以下次品的概率是 0.9983。
希望能帮到你!
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8.从次品率p=0.2的一批产品中,有放回地抽取5次,每次抽取一件,分别求抽到的5件中恰好有两件次品以及至多有两件次品的概率.
这是一个二项分布的问题。设抽到次品为事件A,不抽到次品为事件B,则有:
P(A) = 0.2,P(B) = 0.8
设随机变量X表示抽到的次品件数,则X服从二项分布B(5, 0.2)。
恰好抽到两件次品的概率为:
P(X=2) = C(5,2) * (0.2)^2 * (0.8)^3 = 0.2048
其中C(5,2)表示从5件产品中选出2件的组合数。
至多抽到两件次品的概率为:
P(X≤2) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)
= C(5,0) * (0.2)^0 * (0.8)^5 + C(5,1) * (0.2)^1 * (0.8)^4 + C(5,2) * (0.2)^2 * (0.8)^3
= 0.7373
其中C(5,0)表示从5件产品中选出0件的组合数,C(5,1)表示从5件产品中选出1件的组合数。
因此,抽到恰好有两件次品的概率为0.2048,至多抽到两件次品的概率为0.7373。
一批产品共有10个正品2个次品,从中任取两次,每 次取一个(有放回)。则两次都取到次品的概率为
### 回答1:
如果要两次都取到次品,那么第一次取到次品的概率为 $\frac{2}{10}$,第二次取到次品的概率也为 $\frac{2}{10}$,因此两次都取到次品的概率为 $\frac{2}{10} \times \frac{2}{10} = \frac{4}{100} = \frac{1}{25}$。
### 回答2:
这是一个简单的概率问题。假设第一次取到次品的概率为 p,那么在剩下的产品中取到次品的概率也为 p。
第一次取到次品的概率是次品的数量(2个)除以总体数量(12个),即 p = 2/12 = 1/6。
第二次取到次品的概率也是次品的数量(2个)除以剩下的总体数量(11个),即 p = 2/11。
两次都取到次品的概率等于第一次取到次品的概率与第二次取到次品的概率的乘积,即 (1/6) * (2/11) = 1/33。
所以两次都取到次品的概率为 1/33。
### 回答3:
这个问题可以通过概率的乘法规则来计算。
第一次取到次品的概率为:2个次品 / 12个产品 = 1/6
因为有放回,所以下一次继续从10个正品和2个次品中取。
第二次取到次品的概率为:2个次品 / 12个产品 = 1/6
根据概率的乘法规则,两次都取到次品的概率为:
(1/6) * (1/6) = 1/36
所以两次都取到次品的概率为1/36,或者可以表示为约等于0.028。
因此,两次都取到次品的概率约为0.028,是相当低的。