用Matlab画出双寡头模型的等利润线及古诺均衡

在MATLAB中绘制双寡头模型的等利润线和古诺均衡，通常涉及到图形化经济模型中的数学方程。双寡头模型（Cournot Competition Model）假设两个厂商同时决定产量，并考虑市场价格对他们的决策的影响。每个厂商都试图最大化自己的利润，而价格则由它们的总供给决定。

首先，你需要明确模型的基本参数，例如每家厂商的成本函数、市场需求函数以及初始价格。等利润线表示的是每一家厂商在其产出水平下可以达到的最大利润点。

古诺均衡是指两个厂商各自选择最优产量，使得各自的边际收益等于边际成本，同时市场上的总产量等于市场的反需求曲线与两条单个厂商的需求曲线相切的地方。

以下是一个简化的步骤：

1. **定义变量**：确定厂商数量、成本函数、需求函数的参数等。

% 假设参数
num_firms = 2;
cost_function = @(q) q.^2; % 每家厂商的单位生产成本平方
demand_function = @(Q) -Q + 50; % 需求函数 Q = 50 - P (P是价格)

2. **计算利润最大化的条件**：对于每个厂商，利润函数是销售收入减去成本。找到利润最大化的产量（q_i），然后用总收入减去总成本得到等利润线。

for i = 1:num_firms
    % 对于厂商i的利润最大化求解
    Q = demand_function(sum(q(1:end-1)) + q(i)); % 总需求作为价格函数的输入
    marginal_revenue = -1 * Q; % 边际收入
    q_i_star = fsolve(@(qi) cost_function(qi) - marginal_revenue * qi, [1e-6, 10]); % 利润最大化点
    profit_line{i} = [q_i_star'; revenue_function(q_i_star')]; % 记录利润线
end

3. **求古诺均衡**：找出两个厂商同时选择产量使得市场供求平衡，即两个厂商的产量之和等于市场需求，并满足各自的边际成本等于市场需求的斜率。

Q_cournot = zeros(1, num_firms);
for i = 1:num_firms
    Q_cournot(i) = fzero(@(qi) cost_function(qi) - (-1*Q_cournot(1-i)), 0); % 古诺均衡解
end
cournot_equilibrium = Q_cournot';

4. **绘制图**：最后，使用`plot`函数将等利润线和古诺均衡点绘制成图表。

figure
hold on
plot(profit_line(:,1), profit_line(:,2), 'r-'); % 等利润线
plot(cournot_equilibrium, demand_function(sum(cournot_equilibrium)), 'bo', 'MarkerSize', 12, 'LineWidth', 2); % 古诺均衡点
xlabel('厂商i的产量');
ylabel('价格');
title('双寡头模型的等利润线及古诺均衡');
legend({'等利润线', '古诺均衡'});
grid on