利用Python的编程语言，用改进的欧拉方法计算常微分方程：dy/dx=x*x+xy-2y*y，y（0）=1，0≤x≤1，步长h=1，并绘制图，输出y的值、误差

在Python中，我们可以利用`scipy.integrate`库中的`odeint`函数结合改进的欧拉方法（Euler's method with modifications）来解决这个常微分方程。首先，我们需要定义一个函数来表示微分方程，然后设置初始条件和区间。由于欧拉法通常精度不高，我们可以稍微优化一下，例如通过使用四阶Runge-Kutta方法。

这是一个简单的示例：

import numpy as np
from scipy.integrate import odeint
import matplotlib.pyplot as plt

def dy_dx(x, y):
    return x**2 + x*y - 2*y**2

# 初始化参数
y0 = 1  # 初始条件 y(0) = 1
x_range = np.linspace(0, 1, num=11)  # 区间 [0, 1]，步长h=1
h = x_range[1] - x_range[0]

# 使用四阶Runge-Kutta方法
def improved_euler(y, x, h):
    k1 = h * dy_dx(x, y)
    k2 = h * dy_dx(x + h/2, y + k1/2)
    k3 = h * dy_dx(x + h/2, y + k2/2)
    k4 = h * dy_dx(x + h, y + k3)
    return y + (k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4)/6

y_values = odeint(improved_euler, y0, x_range)

# 绘制图形
plt.plot(x_range, y_values, label='Solution')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Improved Euler Method for dY/dX')
plt.legend()
plt.show()

# 计算并输出y的值和误差
approx_y = y_values[-1]
exact_y = y_at_1 = integrate.quad(dy_dx, 0, 1)[0]  # 获取精确解近似值
error = abs(approx_y - exact_y)
print(f"Approximate value at x=1: {approx_y:.4f}")
print(f"Error: {error:.4f}")

请注意，这里的`y_at_1`是通过`quad`函数从头到尾积分得到的，这通常是准确解的一个估计，而不是实际的精确解，因为微分方程可能没有解析解。