小波变换指导深度学习

### 使用小波变换优化深度学习模型的方法

#### 小波变换的基础概念及其应用价值
小波变换是一种信号处理技术，它能够在时间和频率域上同时提供局部化的信息。对于图像和其他类型的信号而言，这提供了比傅里叶变换更为灵活的时间-尺度表示形式[^1]。

#### 结合小波变换与深度学习的具体策略
一种有效的方式是利用小波变换作为预处理步骤，在此过程中将原始数据转换成更适合神经网络理解的形式。例如，可以通过对输入图片执行离散小波变换(DWT)，将其分解为多个频带分量；之后再把这些经过变换后的特征图送入卷积神经网络(CNN)或其他架构中进行进一步分析[^4]。

另外，还可以探索更加深入集成两者的方法，比如构建专门针对特定任务定制的小波基函数，并让它们成为可训练参数的一部分。这样不仅可以获得更好的表达能力，而且有助于发现隐藏于数据内部的独特模式。

#### 实现案例：基于Python的简单示例
下面给出一段简单的代码片段展示如何在一个典型的CNN框架内引入DWT操作：

import pywt
from tensorflow.keras.layers import Input, Conv2D, MaxPooling2D, Flatten, Dense
from tensorflow.keras.models import Model

def apply_dwt(image):
    coeffs = pywt.dwt2(image, 'haar')
    LL, (LH, HL, HH) = coeffs
    return np.stack([LL, LH, HL, HH], axis=-1)

input_shape = (height, width, channels)
inputs = Input(shape=input_shape)

# Apply DWT on input images before feeding into CNN layers.
dwt_output = Lambda(lambda x: tf.map_fn(apply_dwt, x))(inputs)

conv_layer_1 = Conv2D(filters=32, kernel_size=(3, 3), activation='relu')(dwt_output)
pooling_layer_1 = MaxPooling2D(pool_size=(2, 2))(conv_layer_1)

flatten_layer = Flatten()(pooling_layer_1)
dense_layer = Dense(units=64, activation='relu')(flatten_layer)
output_layer = Dense(num_classes, activation='softmax')(dense_layer)

model = Model(inputs=[inputs], outputs=[output_layer])

上述代码展示了怎样创建一个接受RGB三通道彩色照片并对其进行二维离散小波变换（采用Haar滤波器）以生成四个新的特征映射层的应用实例。随后这些新产生的特征会被传递给标准的卷积层继续后续处理流程。