请给我上述问题中卡方运算的详细运算过程
时间: 2024-04-20 07:27:35 浏览: 23
当进行卡方分析时,我们需要计算观察值与期望值之间的差异,并将这些差异转化为卡方值。以下是卡方运算的详细过程:
1. 建立列联表:将两个分类变量的数据制成一个列联表,其中行为一个分类变量的不同类别,列为另一个分类变量的不同类别。例如,假设我们要比较一个公司的两个部门(部门A和部门B)在年度销售额(高、中、低)方面的差异,则制成如下的列联表:
| | 高销售额 | 中销售额 | 低销售额 | 总计 |
|---|--------|--------|--------|-----|
| A | 50 | 30 | 20 | 100 |
| B | 30 | 40 | 30 | 100 |
| 合计 | 80 | 70 | 50 | 200 |
2. 计算每一行和每一列的总计:将每一行和每一列的数据相加,得到总计数。例如,在上述列联表中,部门A的总计为100,部门B的总计为100,高销售额的总计为80,中销售额的总计为70,低销售额的总计为50。
3. 计算期望值:根据原假设,我们假设两个变量之间没有关系。因此,期望值可以通过以下公式计算:
期望值 =(行总计×列总计)/总计数
例如,对于上述列联表中的第一个单元格:
期望值 =(100 × 80)/200 = 40
同样地,我们可以计算出所有单元格的期望值。
4. 计算卡方值:卡方值可以通过以下公式计算:
卡方值 = Σ((观察值-期望值)^2/期望值)
其中,Σ代表对所有单元格进行求和。例如,对于上述列联表中的第一个单元格:
卡方值 = ((50-40)^2/40) + ((30-40)^2/40) + ((20-20)^2/20) = 2.5
同样地,我们可以计算出所有单元格的卡方值。
5. 确定自由度:自由度可以通过以下公式计算:
自由度 = (行数-1)×(列数-1)
例如,在上述列联表中,自由度为(2-1)×(3-1)=2。
6. 查找卡方表:根据自由度和显著性水平,在卡方分布表中查找卡方临界值。假设我们选择的显著性水平为0.05,自由度为2,则卡方临界值为5.99。
7. 判断显著性:比较计算出的卡方值和卡方临界值,如果卡方值大于卡方临界值,说明两个变量之间的差异是显著的,可以拒绝原假设;反之,如果卡方值小于卡方临界值,则不能拒绝原假设。
在上述例子中,计算出的卡方值为7.5,大于卡方临界值5.99,因此我们可以拒绝原假设,认为两个部门在年度销售额方面存在差异。
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