如何在FORM计算机代数系统中定义和使用自定义函数以及如何执行基本的线性代数运算？

在FORM计算机代数系统中定义和使用自定义函数，以及执行基本的线性代数运算是该系统高级应用中的重要组成部分。 FORM 提供了强大的符号处理能力，使得用户可以轻松定义复杂的数学函数和进行线性代数计算。

参考资源链接：[FORM计算机代数系统快速入门与应用](https://wenku.csdn.net/doc/7es4c8njis?spm=1055.2569.3001.10343)

首先，定义自定义函数的基本语法结构如下：

    define('functionname', 'arguments', 'functionbody');

这里，`functionname` 是你要定义的函数名称，`arguments` 是函数参数列表，而 `functionbody` 则是函数体，即定义函数行为的部分。例如，定义一个简单的函数计算平方：

    define('square', 'x', 'x * x');

定义好函数后，就可以像调用内置函数一样使用它：

    square(3); // 输出为 9

对于线性代数运算，FORM同样提供了丰富的工具。基本的线性代数操作，如矩阵乘法、求逆等，可以使用FORM的内置函数来完成。例如：

    matrix a, b;
    // 定义矩阵a和b的元素，这里省略具体数值定义
    a := matrix([1,2],[3,4]);
    b := matrix([5,6],[7,8]);

    // 矩阵乘法
    c := a * b;
    // 求矩阵a的逆
    inverse_a := inverse(a);

在上述示例中，`matrix` 关键字用于声明矩阵变量。此外，FORM还支持更高级的线性代数操作，例如求解线性方程组、特征值计算等。

    // 求解线性方程组 Ax = b
    vector b;
    // b元素定义省略
    a \ b;

通过以上步骤，你可以在FORM中定义和使用自定义函数，以及执行各种基本和高级的线性代数运算。若想进一步深入学习FORM的变量类型、模式匹配等高级功能，建议查阅《FORM计算机代数系统快速入门与应用》，这本书将为你提供丰富的案例和详细的操作指导，帮助你更全面地掌握FORM的使用技巧。

参考资源链接：[FORM计算机代数系统快速入门与应用](https://wenku.csdn.net/doc/7es4c8njis?spm=1055.2569.3001.10343)