在FORM计算机代数系统中，如何定义和使用自定义函数进行模式匹配，并执行基础的线性代数运算？

FORM计算机代数系统是一个高效的工具，用于处理大规模和复杂的符号计算问题。为了在FORM中定义和使用自定义函数以及执行线性代数运算，你需要首先熟悉FORM的基本语法和功能。

参考资源链接：[FORM计算机代数系统快速入门与应用](https://wenku.csdn.net/doc/7es4c8njis?spm=1055.2569.3001.10343)

自定义函数的定义和使用可以通过FORM的编程接口实现。例如，你可以使用以下的FORM命令定义一个简单的函数f(x)，该函数返回x的平方：

    .fnc f(x)=x^2

之后，你就可以在FORM中使用这个函数进行计算，如计算f(3)将得到9。

对于线性代数运算，FORM提供了丰富的命令来执行矩阵和向量的基本操作。例如，你可以创建一个矩阵并进行转置操作：

    .mat A[3][3]=
    (
    1,2,3,
    4,5,6,
    7,8,9
    )
    .dim A

在上述命令中，A矩阵被定义并初始化为一个3x3的矩阵。`.dim A`命令则可以返回矩阵A的维度信息。更多复杂的线性代数运算，如矩阵乘法和求逆，也可以通过FORM提供的命令完成。

要进行模式匹配，你需要掌握FORM中的模式对象和替换规则。例如，定义一个模式对象并应用一个替换规则，可以使用：

    .pat p(x) = f(x)
    .sub p(2y) -> y

在这段代码中，我们定义了一个模式对象p(x)，它匹配所有f(x)形式的表达式，并通过.sub命令应用了一个替换规则，将p(2y)替换为y。

通过这些示例，你可以开始探索FORM的更多高级功能。《FORM计算机代数系统快速入门与应用》这本教程将提供完整的指南，从基础到高级应用，帮助你充分利用FORM的符号计算能力。无论是在学习数学理论还是解决实际问题时，FORM都能够提供强大的支持。

参考资源链接：[FORM计算机代数系统快速入门与应用](https://wenku.csdn.net/doc/7es4c8njis?spm=1055.2569.3001.10343)