厂商每天生产一定量的产品销售，每个成本3元，8元售出，每天未销售的产品做无偿处理，已知每天产品需求量的概率分布。 建立模型：确定每天产品生产数量，使得能够得到最高的日均利润，同时求解最高利润？

这是一个典型的库存管理问题，可以使用报童模型来解决。以下是建立模型的步骤：

1. 确定需求分布函数：根据历史销售数据，确定需求量的概率分布函数，如正态分布、泊松分布等。

2. 确定单位成本和售价：每个产品的采购成本为3元，售价为8元。

3. 建立报童模型：在Excel中建立一个表格，分别列出需求量、采购量、售出量、采购成本、售价、总收入、总成本、净利润等列。

4. 计算采购量和库存量：根据需求分布函数和单位成本计算不同采购量下的期望利润，选择使期望利润最大的采购量，然后计算对应的库存量。

5. 计算售出量、总收入和总成本：根据库存量和需求量计算售出量，然后计算总收入和总成本。

6. 计算净利润：净利润等于总收入减去总成本。

7. 做出决策：根据期望利润和净利润等数据，做出生产决策。

具体地，假设需求量的概率分布函数为泊松分布，每天需求量的期望为λ，单位成本为3元，售价为8元，每天生产量为x，未售出的产品做无偿处理，那么每天的期望利润为：

E(利润) = E(总收入) - E(总成本)
= (min(x, λ) × 8) - (x × 3)

根据报童模型的理论，当采购量等于需求量的期望时，期望利润最大。因此，我们可以选择每天生产的产品数量x等于需求量的期望λ。此时，期望利润为：

E(利润) = E(总收入) - E(总成本)
= (min(λ, λ) × 8) - (λ × 3)
= 5λ

因此，每天生产的产品数量应该等于需求量的期望λ，这样可以得到最高的日均利润，最高利润为5λ元。

相关问题

厂商每天生产一定量的产品销售，每个成本3元，8元售出，每天未消售的产品做无偿处理，已知每天产品需求量的概率分布为：当需求量分别为50，100，150，200，250个时，概率为0.2，0.3，0.2，0.2，0.1。当每天生产多少产品时，能够得到最高的日均利润

根据题目描述，可以列出以下的模型：

假设每天生产 $n$ 个产品，销售量 $x$ 服从需求量概率分布，那么每天的收入为：

$$
R=\begin{cases}
8x, & x \le n\\
8n, & x > n
\end{cases}
$$

每天的成本为：

$$
C=3n
$$

因为未售出的产品要做无偿处理，所以当 $x < n$ 时，成本需要增加：

$$
C=C+3(n-x)
$$

因此每天的利润为：

$$
P=\begin{cases}
5x-3n, & x \le n\\
5n-3n, & x > n
\end{cases}
$$

根据题目中给出的需求量概率分布，可以计算出每个 $n$ 对应的期望利润：

$$
E(P)=\sum_{i=1}^5 P_i \times Prob_i
$$

其中 $P_i$ 表示当生产量为 $n$ 时的利润，$Prob_i$ 表示需求量为 $50i$ 的概率。

我们可以对每个可能的 $n$ 计算出期望利润，然后找到最大值对应的 $n$，即为所求的最优生产量。

以下是可以参考的Matlab代码：

clc;
clear all;

% 定义每个产品的成本和售价
cost = 3;
price = 8;

% 定义需求量和概率分布
demand = [50, 100, 150, 200, 250];
prob = [0.2, 0.3, 0.2, 0.2, 0.1];

% 定义每天生产的产品数量范围
num_produce = 50:250;

% 计算每个生产数量下的期望利润
expected_profit = zeros(size(num_produce));
for i = 1:length(num_produce)
    n = num_produce(i);
    sum_profit = 0;
    for j = 1:length(demand)
        x = min(n, demand(j));
        if x <= n
            sum_profit = sum_profit + (5*x - 3*n) * prob(j);
        else
            sum_profit = sum_profit + (5*n - 3*n) * prob(j);
        end
    end
    expected_profit(i) = sum_profit;
end

% 找到最高期望利润对应的生产数量
[max_profit, idx] = max(expected_profit);
optimal_num_produce = num_produce(idx);

% 输出结果
disp(['当每天生产', num2str(optimal_num_produce), '个产品时，能够得到最高的日均利润为', num2str(max_profit), '元']);

注：以上代码仅供参考，具体实现方式可能会因人而异。