7-9 求整数序列中出现次数最多的数 (15 分)

### 回答1：
题目描述

给定一个长度为n的整数序列，找出其中出现次数最多的数。

输入格式

第一行包含整数n。

第二行包含n个整数，表示整数序列。

输出格式

输出一个整数，表示出现次数最多的数。

数据范围

1≤n≤100，
−109≤数列中的数≤109。

样例

输入样例：
6
10 1 10 20 30 20
输出样例：
10

算法1

(哈希表) $O(n)$

时间复杂度

参考文献

python3 代码

C++ 代码

算法2

(暴力枚举) $O(n^2)$

blablabla

时间复杂度

参考文献

C++ 代码

### 回答2：
给定一个整数序列，求其中出现次数最多的数。

首先，我们需要遍历整个序列，统计每个数字出现的次数，可以使用一个哈希表来存储每个数字及其出现次数，然后在哈希表中找到出现次数最多的数字即可。

具体算法步骤如下：

1. 声明一个哈希表，将序列中的每个数字和其出现次数存储在哈希表中。
2. 遍历哈希表，找到出现次数最多的数字。
3. 如果存在多个出现次数相同的数字，返回其中任意一个即可。

以下是求解示例：

输入：1 2 3 4 5 2 3 4 2 3
输出：2

解释：数字 2 在序列中出现了 3 次，是出现次数最多的数字。

代码实现：

#include <iostream>
#include <unordered_map>
using namespace std;

int main()
{
    unordered_map<int, int> mp;  // 声明哈希表，存储序列中每个数字及其出现次数
    int n, maxVal = 0, res;  // n表示序列长度，maxVal表示出现次数最多的数字出现的次数，res表示出现次数最多的数字
    cin >> n;  // 输入序列长度
    for (int i = 0; i < n; i++)  // 输入序列
    {
        int num;
        cin >> num;
        mp[num]++;  // 统计每个数字出现的次数
        if (mp[num] > maxVal)  // 更新出现次数最多的数字
        {
            maxVal = mp[num];
            res = num;
        }
    }
    cout << res << endl;  // 输出出现次数最多的数字
    return 0;
}

时间复杂度分析：遍历序列的时间复杂度为 O(n)，遍历哈希表的时间复杂度为 O(k)，其中 k 表示哈希表中不同的数字个数，由于 k <= n，所以总时间复杂度为 O(n)。

因此，以上算法可以高效地解决出现次数最多的数字问题。

### 回答3：
这道题目要求我们在一个整数序列中找到出现次数最多的数。我们可以通过遍历整个序列，记录每个数字出现的次数，然后找出出现次数最多的数字即可。

具体地说，我们可以利用一个哈希表来记录每个数字出现的次数。遍历序列的过程中，对于每一个数字，我们可以检查它是否已经在哈希表中出现过，如果出现过，就把该数字对应的计数器加一；否则，就在哈希表中新增一项，把该数字的计数器初始化为 1。

最后，我们再次遍历整个哈希表，找到计数器最大的数字，即为出现次数最多的数。需要注意的是，如果序列中出现次数最多的数不止一个，我们需要全部输出。

总的时间复杂度为 O(n)，其中 n 是序列的长度。以下是 Python 代码示例：

def find_most_common_number(nums):
    # 初始化哈希表
    counts = {}
    
    # 遍历整个序列，统计数字出现次数
    for num in nums:
        if num in counts:
            counts[num] += 1
        else:
            counts[num] = 1
            
    # 找到出现次数最多的数字
    max_count = 0
    most_common_nums = []
    for num in counts:
        if counts[num] > max_count:
            max_count = counts[num]
            most_common_nums = [num]
        elif counts[num] == max_count:
            most_common_nums.append(num)
    
    return most_common_nums

可以看到，这段代码非常简单，但是设计得非常巧妙，可以快速、准确地解决这道问题。需要注意的是，虽然我们使用了哈希表来加速计数过程，但是在最后一步找出出现次数最多的数字时，我们还是需要遍历整个哈希表，因此最坏的时间复杂度还是 O(n)。