杜芬振子检测lfm

杜芬振子可以用于检测线性调频信号（Linear Frequency Modulation, LFM）。

LFM信号是指频率随时间线性变化的信号，其频率表达式为：

f(t) = f0 + k * t

其中，f0为起始频率，k为频率斜率。

LFM信号可以用MATLAB中的chirp函数生成：

fs = 1000; % 采样频率
t = 0:1/fs:1; % 时间范围
f0 = 100; % 起始频率
f1 = 500; % 终止频率
k = (f1 - f0); % 频率斜率
LFM = chirp(t, f0, 1, f1, 'linear');

杜芬振子可以对LFM信号进行解调。解调的基本思路是，将LFM信号乘以杜芬振子，然后通过滤波器将高频分量滤掉，得到原始信号。这个过程可以用如下MATLAB代码实现：

% 生成LFM信号
fs = 1000; % 采样频率
t = 0:1/fs:1; % 时间范围
f0 = 100; % 起始频率
f1 = 500; % 终止频率
k = (f1 - f0); % 频率斜率
LFM = chirp(t, f0, 1, f1, 'linear');

% 生成杜芬振子
zeta = 0.1;
w_n = 100;
w_d = w_n * sqrt(1 - zeta^2);
phi = atan(2*zeta*w_n*w_d / (w_n^2 - w_d^2));
A = 1;
duffing_signal = A * exp(-zeta * w_n * t) .* cos(w_d * t - phi);

% 解调LFM信号
received_signal = LFM .* duffing_signal;
[b, a] = butter(4, 2*w_n/fs, 'low'); % 低通滤波器
filtered_signal = filter(b, a, received_signal);

% 绘制结果
subplot(3,1,1);
plot(t, LFM);
title('LFM信号');
subplot(3,1,2);
plot(t, received_signal);
title('解调信号');
subplot(3,1,3);
plot(t, filtered_signal);
title('滤波后信号');

这样就可以得到解调后的信号，通过低通滤波器滤掉高频分量，得到原始信号。