rosen梯度投影法matlab

Rosen梯度投影法（Gradient Projection Method）是一种求解非线性约束优化问题的方法，它可以有效地解决一些实际问题，比如无约束最小二乘问题、线性规划问题、二次规划问题等。在Matlab中，可以使用fmincon函数来实现Rosen梯度投影法。

fmincon函数的基本用法如下：

[x,fval,exitflag,output] = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)

其中，fun是一个函数句柄，用于计算目标函数值和梯度；x0是优化变量的初始值；A、b、Aeq、beq、lb、ub、nonlcon分别是线性等式约束、线性不等式约束、变量下界、变量上界、非线性约束等；options是一个结构体，用于设置优化选项。

下面给出一个使用Rosen梯度投影法求解无约束最小二乘问题的Matlab代码示例：

function [xopt,fopt] = rosen_grad_proj(x0)
% Rosen梯度投影法求解无约束最小二乘问题
% 目标函数：f(x) = 100*(x(2)-x(1)^2)^2 + (1-x(1))^2
% fmin(x) = [1,1]
% x0: 初始点

% 定义目标函数和梯度
fun = @(x) 100*(x(2)-x(1)^2)^2 + (1-x(1))^2;
grad = @(x) [-400*x(1)*(x(2)-x(1)^2)-2*(1-x(1)); 200*(x(2)-x(1)^2)];

% 设置优化选项
options = optimoptions('fmincon','Display','iter','Algorithm','interior-point',...
    'SpecifyObjectiveGradient',true,'CheckGradients',false,'MaxIterations',1000);

% 使用Rosen梯度投影法求解最小化目标函数的问题
[xopt,fopt,exitflag,output] = fmincon(fun,x0,[],[],[],[],[],[],[],options);

% 输出结果
disp(output.message);
disp(['xopt = [', num2str(xopt'), ']']);
disp(['fopt = ', num2str(fopt)]);
end

在上述代码中，定义了目标函数和梯度的句柄，以及优化选项options。然后，使用fmincon函数求解最小化目标函数的问题，并输出结果。