一个6点的完全图，是否存在欧拉路？（请给出理由）是否存在欧拉回路？（请给出理由），是否为平面图？（请给出理由）

一个6个顶点的完全图共有15条边。对于欧拉路和欧拉回路的存在性，我们可以使用以下定理：

- 对于一个连通图，存在欧拉路当且仅当该图中恰好有0个或2个奇度顶点。
- 对于一个连通图，存在欧拉回路当且仅当该图中所有顶点都是偶度顶点。

因此，对于6个顶点的完全图，每个顶点的度数都为5，即6个奇度顶点，因此不存在欧拉路。同样地，也不存在欧拉回路。

对于平面图的判断，我们可以使用欧拉公式：

V - E + F = 2

其中V是顶点数，E是边数，F是面数。对于一个完全图，每个面都是一个三角形，因此有6个面。代入V=6和E=15，得到6-15+6= -3，而2不等于-3，因此该图不是平面图。

相关问题

一个6点的完全图，是否存在Euler路(请给出理由)，是否存在Euler回路?(请给出理由),就否为平面图(请给出理由)? 。

对于一个完全图，每个顶点的度数都是$n-1$，其中$n$为顶点个数。因此，对于一个6点的完全图，每个顶点的度数为$5$。

首先，判断该图是否存在Euler路。根据Euler路的定义，一个图存在Euler路当且仅当该图中最多只有两个顶点的度数为奇数。在这个6点的完全图中，每个顶点的度数都为奇数，因此不存在Euler路。

然后，判断该图是否存在Euler回路。根据Euler回路的定义，一个图存在Euler回路当且仅当该图中每个顶点的度数都为偶数。在这个6点的完全图中，每个顶点的度数都为奇数，因此不存在Euler回路。

最后，判断该图是否为平面图。根据欧拉公式，对于一个平面图，有$V-E+F=2$，其中$V$为顶点数，$E$为边数，$F$为面数。对于这个6点的完全图，$V=6$，$E=\frac{6\times(6-1)}{2}=15$。由于完全图中每个面都是三角形，因此$F=\frac{3\times E}{2}=22.5$，不是一个整数，因此该图不是平面图。

设无向完全图Kn有n个结点(n≥2),m条边,当( ）时,Kn中存在欧拉回路，给出具体解释。

当n为偶数且m=n*(n-1)/2时，Kn中存在欧拉回路。

欧拉回路是指经过图中所有边恰好一次且回到起点的回路。对于无向完全图Kn，每个结点的度数都为n-1，因此当n为偶数时，每个结点的度数为偶数，满足欧拉回路的必要条件。

而当n为偶数且m=n*(n-1)/2时，可以证明Kn中存在欧拉回路。具体证明过程可以使用数学归纳法，从n=2开始，假设当n为偶数且m=n*(n-1)/2时，Kn中存在欧拉回路，然后证明当n+2时也成立。具体证明过程可以参考相关图论教材。