一个6点的完全图，是否存在欧拉路？（请给出理由）是否存在欧拉回路？（请给出理由），是否为平面图？（请给出理由）

一个6个顶点的完全图共有15条边。对于欧拉路和欧拉回路的存在性，我们可以使用以下定理：

- 对于一个连通图，存在欧拉路当且仅当该图中恰好有0个或2个奇度顶点。
- 对于一个连通图，存在欧拉回路当且仅当该图中所有顶点都是偶度顶点。

因此，对于6个顶点的完全图，每个顶点的度数都为5，即6个奇度顶点，因此不存在欧拉路。同样地，也不存在欧拉回路。

对于平面图的判断，我们可以使用欧拉公式：

V - E + F = 2

其中V是顶点数，E是边数，F是面数。对于一个完全图，每个面都是一个三角形，因此有6个面。代入V=6和E=15，得到6-15+6= -3，而2不等于-3，因此该图不是平面图。