熵值法+Topsis法原理

熵值法和Topsis法都是常用的多属性决策分析方法，可以用来帮助决策者在多个评价指标下对备选方案进行排序和评估。以下是它们的原理：

熵值法：熵是信息论中的一个概念，表示一个系统的不确定度或混乱程度。在熵值法中，评价指标的取值范围被归一化处理，然后根据每个指标的取值与该指标的最大值之间的差异计算出该指标的贡献率，再通过熵的计算来确定每个指标的权重。熵值法的思想是，如果某个指标的取值范围越大、波动性越大，那么它对决策的影响就越大，其权重就越高。

Topsis法：Topsis法是一种基于距离的多属性决策分析方法，其基本思想是将备选方案与理想解和负理想解进行比较，评估其相对优劣。首先需要将评价指标标准化，并确定各指标的权重。然后根据各指标的权重计算每个备选方案与理想解和负理想解之间的距离，即正向距离和负向距离。最后，通过计算正向距离和负向距离之比，得出每个备选方案的综合得分，从高到低排序，得出最优解。

总之，熵值法和Topsis法都是常用的多属性决策分析方法，可以用来帮助决策者在多个评价指标下对备选方案进行排序和评估，其原理也都是基于指标的重要性和方案之间的距离计算。

相关问题

熵权法topsis 原理

### 熵权法与TOPSIS方法原理

#### 熵权法原理

熵权法是一种客观赋权技术，用于确定多指标综合评价中各指标的权重。该方法依据信息论中的熵概念来衡量不确定性程度。具体来说，在一组数据集中，如果某个属性的变化较小，则说明这个属性对于区分不同对象的作用不大；反之，变化越大则越重要。

- **信息熵计算**：对于每一个决策矩阵中的列向量\(X_j(j=1,2,...,n)\)，先将其标准化处理成\[Z_{ij}=\frac{X_{ij}}{\sqrt{\sum^n_{i=1}{(X_{ij})^2}}}\]，之后利用公式\[\epsilon_j=-k\sum^{m}_{i=1}(z_{ij}\ln z_{ij}), k>0\] 计算第j项特征的信息熵 \(\epsilon_j\) ，这里 \(k=\frac{1}{\ln m}\)[^1]。

- **差异系数求解**：接着根据信息熵得出每个属性的重要性度量——即差异系数\[g_j=(1-\epsilon_j)/(m-1), j=1,2,\ldots,n\]。

- **权重分配**：最后按照比例关系获得各项属性对应的权重值\[w_j=g_j/\sum^n_{j=1} g_j , j=1,2,\ldots,n\]。

import numpy as np

def entropy_weight(data):
    # 数据预处理
    data = np.array(data)
    
    # 归一化
    norm_data = (data.T / np.sqrt((data * data).sum(axis=1))).T
    
    # 计算概率分布
    P = norm_data / norm_data.sum(axis=0)

    # 防止log运算出现负无穷大情况
    mask = np.abs(P) < 1e-8
    P[mask] = 1
    
    # 计算每列的信息熵
    E = -(P * np.log(P)).sum(axis=0) / np.log(len(data))
    
    # 差异系数
    G = 1 - E
    
    # 权重计算
    weights = G / G.sum()
    
    return weights.tolist()

#### TOPSIS方法原理

TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution），即逼近理想解排序法，是另一种常见的多准则决策分析工具。此方法旨在寻找最接近正理想解（最优方案）而远离负理想解（最差方案）的选择作为最终推荐选项。

- **构建规范化决策矩阵**：首先对原始评分表实施线性变换或其他形式的数据标准化操作，使得所有数值处于相同尺度范围内以便比较[^2]。

- **加权规范化决策矩阵**：应用上述提到的熵权法或者其他手段赋予各个评估标准相应的权重因子，并据此调整后的得分重新构成新的评判体系[^3]。

- **确定理想点坐标**：分别找出最大值组成的最佳参照系A*=[max(x₁), max(x₂)...max(xₙ)] 和最小值组合而成的劣质对照组 A⁻=[min(x₁), min(x₂)...min(xₙ)]。

- **计算欧氏距离**：针对任一样品Xi而言，测量它到两个极端位置的距离D⁺_i和 D⁻_i 。前者表示离完美状态有多远，后者体现差距有多大。

- **相对贴近度C_i** ：定义为样本至负面极值间的直线长度除以两者之和的形式表达式 C_i=D⁻_i/(D⁺_i+D⁻_i ) ∈ [0,1], 数值越高代表更优选。

from scipy.spatial.distance import euclidean

def topsis_method(normalized_matrix, weight_vector=None):
    if not isinstance(weight_vector, list): 
        raise ValueError('Weight vector must be provided.')
        
    weighted_matrix = normalized_matrix * weight_vector
    
    positive_ideal_solution = weighted_matrix.max(axis=0)
    negative_ideal_solution = weighted_matrix.min(axis=0)
    
    distances_to_positive = []
    distances_to_negative = []

    for row in weighted_matrix:
        d_pos = euclidean(row, positive_ideal_solution)
        d_neg = euclidean(row, negative_ideal_solution)
        
        distances_to_positive.append(d_pos)
        distances_to_negative.append(d_neg)

    closeness_coefficients = [
        neg / (pos + neg) 
        for pos, neg in zip(distances_to_positive, distances_to_negative)]

    return closeness_coefficients

利用matlab建立基于熵权法的topsis模型代码

### 回答1：

我可以为您提供一些有关基于熵权法的TOPSIS模型的MATLAB代码，您可以使用MATLAB的建模和仿真功能来编写和实现这些模型。您还可以在网上搜索关于如何使用MATLAB来建立基于熵权法的TOPSIS模型的教程，以便更好地理解和使用这些代码。

### 回答2：
建立基于熵权法的TOPSIS模型的MATLAB代码可以分为以下几个步骤：

1. 数据准备：首先，需要将待评估的各指标数据保存在一个矩阵中，其中每一行代表一个样本，每一列代表一个指标。同时，还需要声明各指标的权重，权重值的大小可以根据实际情况进行设定。

2. 数据标准化：使用标准化方法将各指标数据统一为区间 [0,1] 上的数值，常见的标准化方法有最大最小标准化和正态标准化两种，可以根据数据的具体分布情况选择适合的方法。

3. 计算熵值：计算各指标的熵值，熵值越大代表信息的不确定性越高，需要使用熵值法将各指标的熵值转化为权重。具体计算熵值的方法可以参考熵权法的理论原理。

4. 计算决策矩阵：将标准化后的数据矩阵乘以各指标的权重矩阵，得到决策矩阵。

5. 确定最优和最劣方案：计算各决策方案到最优方案和最劣方案的欧氏距离。

6. 计算得分：根据最优和最劣方案的欧氏距离，计算各决策方案的得分。

7. 确定最优方案：根据各决策方案的得分，确定最优方案。

大致的MATLAB代码示例如下：

% 1. 数据准备
data = [样本1; 样本2; ...]; % 样本数据矩阵
weights = [权重1, 权重2, ...]; % 指标权重矩阵

% 2. 数据标准化
normalized_data = (data - min(data)) ./ (max(data) - min(data));

% 3. 计算熵值
entropy_values = -sum(normalized_data .* log(normalized_data), 1);

% 4. 计算决策矩阵
decision_matrix = normalized_data .* weights;

% 5. 确定最优和最劣方案
best_solution = min(decision_matrix);
worst_solution = max(decision_matrix);

% 6. 计算得分
euclidean_distance_best = sqrt(sum((decision_matrix - best_solution).^2, 2));
euclidean_distance_worst = sqrt(sum((decision_matrix - worst_solution).^2, 2));
score = euclidean_distance_worst ./ (euclidean_distance_best + euclidean_distance_worst);

% 7. 确定最优方案
[~, best_index] = max(score);
best_solution = data(best_index, :);

以上是一个简单的基于熵权法的TOPSIS模型的MATLAB代码示例，具体应用时可以根据实际情况进行适当修改和优化。

### 回答3：
MATLAB中可以使用以下代码建立基于熵权法的TOPSIS模型：

首先，我们假设有n个样本和m个指标，这些样本按照矩阵A(n,m)进行描述。

1. 算出A的每一列的最大值和最小值，分别用max_i和min_i表示。

max_i = max(A);
min_i = min(A);

2. 进行归一化处理，得到矩阵B(n,m)。

B = (A - min_i) ./ (max_i - min_i);

3. 计算指标的权重，可以使用熵权法。首先，计算熵值。

E = -B .* log(B);
E(isnan(E)) = 0;

4. 根据熵值，计算每个指标的权重。

w = (1 - sum(E) / log(m)) / (m - sum(E) / log(m));

5. 对归一化矩阵B进行加权处理，得到矩阵C(n,m)。

C = B .* w;

6. 计算各个样本的正负理想解。

D = [max(C); min(C)];

7. 计算各个样本到正负理想解的距离。

dist_pos = sqrt(sum((C - D(1,:)).^2, 2));
dist_neg = sqrt(sum((C - D(2,:)).^2, 2));

8. 计算样本的接近程度，即TOPSIS综合评价结果。

topsis_score = dist_neg ./ (dist_pos + dist_neg);

最后，topsis_score即为每个样本的TOPSIS综合评价得分。

希望以上代码能够帮助您建立基于熵权法的TOPSIS模型。