求(¬p→q)∧(q∧r)的主析取范式以及成真赋值
时间: 2024-03-31 17:39:02 浏览: 25
已经求得 (¬p→q)∧(q∧r) 的主析取范式为 ¬(q→¬p→¬r)。
现在来寻找该命题的成真赋值。对于主析取范式 ¬(q→¬p→¬r),我们需要使其取值为真。根据蕴含式的定义,q→¬p→¬r 只有在 q 为假或 p 为真或 r 为真时才可能为真。因此,我们需要满足以下条件之一:
1. q = 0
2. p = 1
3. r = 1
如果满足上述任意一条条件,我们就可以让命题 (¬p→q)∧(q∧r) 取值为真。因此,成真赋值可以是:
p = 1, q = 0, r = 1
或者任意一个满足上述条件的赋值。
相关问题
求(¬p→q)∧(q∧r)的主析取范式
首先,我们可以将 (¬p→q)∧(q∧r) 中的 (¬p→q) 进行推导:
(¬p→q)∧(q∧r)
= (¬¬p∨q)∧(q∧r) (蕴含式的定义)
= (p∨q)∧(q∧r) (双重否定法)
= q∧p∧r (合取范式)
现在,我们得到了命题的合取范式,即 q∧p∧r。我们可以使用德摩根定律将其转化为主析取范式:
q∧p∧r
= ¬¬q∧¬¬p∧¬¬r (德摩根定律)
= ¬(q→¬p→¬r) (蕴含式的定义)
因此,(¬p→q)∧(q∧r) 的主析取范式为 ¬(q→¬p→¬r)。
离散数学求 p → ((r → q) ∧ (¬r → ¬q))的主析取范式
首先,我们可以将条件语句转化为蕴含式:
p → ((r → q) ∧ (¬r → ¬q)) = ¬p ∨ ((r → q) ∧ (¬r → ¬q))
然后,我们可以使用 De Morgan 定律将合取式中的否定移动到括号外面:
¬p ∨ ((r → q) ∧ (¬r → ¬q)) = ¬p ∨ (¬(r ∧ ¬q) ∧ ¬(¬r ∧ q))
接着,我们可以使用分配律将合取式展开:
¬p ∨ (¬(r ∧ ¬q) ∧ ¬(¬r ∧ q)) = ¬p ∨ ((¬r ∨ q) ∧ (r ∨ ¬q))
最后,我们可以使用主析取范式的定义,将合取式中的两个子句分别作为两个析取式:
¬p ∨ ((¬r ∨ q) ∧ (r ∨ ¬q)) = (¬p ∨ ¬r ∨ q) ∧ (¬p ∨ r ∨ ¬q)
因此,p → ((r → q) ∧ (¬r → ¬q)) 的主析取范式为 (¬p ∨ ¬r ∨ q) ∧ (¬p ∨ r ∨ ¬q)。