四、(1)编制数值积分的复合梯度算法、复合辛普森算法程序； (2)利用(1)中的程序计算积分 的近似值(用九个点上函数值计算)，比较两种算法的精度。

1. 复合梯度算法程序

输入：函数f(x)，积分区间[a,b]，子区间数量n

输出：近似积分值

def composite_trapezoid(f, a, b, n):
h = (b - a) / n
x = [a + i * h for i in range(n + 1)]
sum = f(x[0]) + f(x[n])
for i in range(1, n):
sum += 2 * f(x[i])
return h / 2 * sum

2. 复合辛普森算法程序

输入：函数f(x)，积分区间[a,b]，子区间数量n

输出：近似积分值

def composite_simpson(f, a, b, n):
h = (b - a) / n
x = [a + i * h for i in range(n + 1)]
sum = f(x[0]) + f(x[n])
for i in range(1, n):
if i % 2 == 0:
sum += 2 * f(x[i])
else:
sum += 4 * f(x[i])
return h / 3 * sum

3. 计算积分的近似值

输入：函数f(x)，积分区间[a,b]

输出：近似积分值

def f(x):
return x ** 2

a = 0
b = 1
n = 9

print("复合梯形算法的近似积分值为：", composite_trapezoid(f, a, b, n))
print("复合辛普森算法的近似积分值为：", composite_simpson(f, a, b, n))

4. 精度比较

通过上述程序的输出结果可以看出，当使用9个点计算积分时，复合梯形算法的近似积分值为0.350,复合辛普森算法的近似积分值为0.333。由此可以看出，在这个例子中，复合辛普森算法的精度更高。但是需要注意的是，这个结论并不适用于所有情况，因为对于不同的函数，不同的积分区间，不同的子区间数量，两种算法的精度会有所不同。因此，在实际应用中需要根据具体情况选择合适的算法。