已知x=(0,-3,-4)^T,则||x||2=()
时间: 2023-07-05 14:26:38 浏览: 63
好的,我来回答你的问题。首先需要明确一下,$\|x\|_2$ 表示向量 $x$ 的 2-范数,计算公式为:
$$\|x\|_2=\sqrt{\sum_{i=1}^n x_i^2}$$
其中,$n$ 表示向量 $x$ 的维数,$x_i$ 表示向量 $x$ 的第 $i$ 个分量。根据题意,向量 $x=(0,-3,-4)^T$,所以:
$$\|x\|_2=\sqrt{0^2+(-3)^2+(-4)^2}=\sqrt{9+16}=5$$
因此,$\|x\|_2=5$。
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已知x=(6,0,-8)T,则||x||2等于多少
根据欧几里得空间中向量的长度定义,向量 x 的 2-范数(即欧几里得范数)为:
||x||2 = sqrt(x1^2 + x2^2 + x3^2)
其中,x1、x2、x3 分别是向量 x 的三个分量。
将题目中给出的向量 x = (6, 0, -8)^T 带入上述公式,得到:
||x||2 = sqrt(6^2 + 0^2 + (-8)^2) = sqrt(100) = 10
因此,向量 x 的 2-范数为 10。
Ito型dx(t)=a1(x(t),y(t),t)dt+b1(x(t),y(t),t)dw1(t)+c1(x(t),y(t),t)dw2(t),dy(t)=a2(x(t),y(t),t)dt+b2(x(t),y(t),t)dw1(t)+c2(x(t),y(t),t)dw2(t),w1(t)和w2(t)是维纳过程且统计独立;现已知a1=-xy+x^3;b1=1;c1=xy;a2=-x^2-y^2,b2=x^2y,c2=1,求 stratonovich型g=x^2y^2的随机微分方程
对于给定的 Ito 型随机微分方程:
dx(t) = (a1(x(t),y(t),t) dt + b1(x(t),y(t),t) dW1(t) + c1(x(t),y(t),t) dW2(t))
dy(t) = (a2(x(t),y(t),t) dt + b2(x(t),y(t),t) dW1(t) + c2(x(t),y(t),t) dW2(t))
其中,dW1(t) 和 dW2(t) 是维纳过程,且满足以下性质:
dW1(t) dW2(t) = 0
dW1(t)^2 = dt
dW2(t)^2 = dt
现在要求 stratonovich 型随机微分方程 g(x,y,t) = x^2y^2 的随机微分方程。首先,我们需要求出 g(x,y,t) 的 Ito 微分:
dg(x(t),y(t),t) = (∂g/∂x * dx) + (∂g/∂y * dy) + (1/2) * (∂^2g/∂x^2 * (dx)^2) + (∂^2g/∂y^2 * (dy)^2) + (∂^2g/∂x∂y * dx * dy)
带入 g(x,y,t) = x^2y^2 和 dx(t), dy(t),得到:
dg(x(t),y(t),t) = (2xy^2) dt + (2x^2y) dt + (2x^3y^2) dW1(t) + (2x^2y^3) dW2(t)
注意,这是 Ito 微分,而我们要求的是 Stratonovich 型随机微分方程。因此,我们需要将其转化为 Stratonovich 型,即在微分项中加入 Stratonovich 修正项。根据 Stratonovich 修正项的定义,我们可以得到:
dM(x(t),y(t),t) = (1/2) * (∂^2g/∂x∂y * (dx dW2 - dW1 dy))
带入 g(x,y,t) = x^2y^2 和 dx(t), dy(t),得到:
dM(x(t),y(t),t) = (1/2) * (2xy) * (xy dW2 - dW1) = xy^2 dW2 - (1/2)xy dW1
因此,Stratonovich 型随机微分方程为:
dG(x(t),y(t),t) = dg(x(t),y(t),t) + dM(x(t),y(t),t) = (2xy^2) dt + (2x^2y) dt + (2x^3y^2) dW1(t) + (3/2)xy^2 dW2(t) - (1/2)xy dW1(t)
希望这个答案能帮到您!