在一个分组传输系统中，各分组到达过程是到达率为λ的Poisson过程，分组长度服从指数分布，其均值是1/μ，如将m个分组流统计复接在高速信道上，即将输入到达率提高m倍，并将信道速率提高m倍（即服务时间为1/mμ），这样，就等同于将m个平行的低速传输的信道统计复接在一个高速信道上，试分析上述情况下的传输时延。

在这种情况下，对于每个分组，其到达率变为mλ，服务时间变为1/mμ。因此，系统的流量强度变为mλ/(1/mμ)=m^2λ/μ，即服务强度变为m^2/μ。利用排队论的公式，可以得到平均传输时延为：

W = (1/mμ)/(1 - m^2λ/μ)

这个公式可以用于计算在输入到达率为λ，服务时间为1/μ的单个信道中的平均传输时延。在m个平行的低速传输的信道中，每个信道的到达率为λ，服务时间为1/μ，因此总的到达率为mλ，总的服务时间为1/mμ。将这个值代入上述公式中，可以得到复合信道的平均传输时延。

相关问题

4、在一个分组传输系统中，各分组到达过程是到达率为λ的Poisson过程，分组长度服从指数分布，其均值是1/μ，如将m个分组流统计复接在高速信道上，即将输入到达率提高m倍，并将信道速率提高m倍（即服务时间为1/mμ），这样，就等同于将m个平行的低速传输的信道统计复接在一个高速信道上，试分析上述情况下的传输时延。

在该系统中，到达过程是Poisson过程，到达率为λ，服务时间为指数分布，均值为1/μ。当将m个分组流统计复接在高速信道上时，输入到达率提高m倍，服务时间变为原来的1/m，即服务率为mμ。因此，系统的稳态性能可以用Kendall符号表示为M/M/m/m。

在该系统中，分组到达和服务时间分别是独立的随机过程。由于该系统的到达过程是Poisson过程，因此，到达间隔时间服从指数分布，其均值为1/λ。根据Little定理，系统中的分组数等于到达率乘以平均逗留时间。因此，平均逗留时间为1/(mμ-λ)。根据Erlang公式，平均分组数为：

L = (mρ)^m / (m! (1-ρ)) * ρ / (1-ρ+mρ^(m+1)/(m-ρ))

其中，ρ = λ/(mμ)为系统的利用率。

由于分组长度服从指数分布，因此，每个分组的传输时间也服从指数分布，其均值为1/mμ。因此，在该系统中，分组的平均传输时间为：

T = L * 1/mμ

将上面的L代入上式中，可得：

T = [(mρ)^m / (m! (1-ρ)) * ρ / (1-ρ+mρ^(m+1)/(m-ρ))] * 1/mμ

该式子描述了在该系统中，一个分组的平均传输时间。