x(n)=[0，1，2，3,4,5，6，7]，将x(n)的有限长序列 后面补足至N=100，求其DFT，

首先需要将x(n)补足至N=100，可以使用零填充的方法，即在原序列后面添加96个零：

x(n)=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 0, 0, ..., 0]

接下来使用DFT公式计算其DFT：

X(k) = Σ[n=0,N-1] x(n) * exp(-j2πnk/N)

其中，k为频域的索引，n为时域的索引。

将上式带入，得到：

X(k) = x(0)*exp(-j2πk*0/N) + x(1)*exp(-j2πk*1/N) + x(2)*exp(-j2πk*2/N) + ... + x(N-1)*exp(-j2πk*(N-1)/N)

对于本题，N=100，代入公式，得到：

X(k) = 0 + 1*exp(-j2πk/100) + 2*exp(-j2πk/50) + 3*exp(-j2πk/33.33) + 4*exp(-j2πk/25) + 5*exp(-j2πk/20) + 6*exp(-j2πk/16.67) + 7*exp(-j2πk/14.29) + 0*exp(-j2πk/12.5) + ... + 0*exp(-j2πk/99)

其中，exp(-j2πk/N)可以用旋转因子W_N^k表示，即：

W_N^k = exp(-j2πk/N)

将W_N^k代入公式，得到：

X(k) = 1*W_100^k + 2*W_100^2k + 3*W_100^3k + 4*W_100^4k + 5*W_100^5k + 6*W_100^6k + 7*W_100^7k

因此，x(n)的DFT为：

X(k) = 1*W_100^k + 2*W_100^2k + 3*W_100^3k + 4*W_100^4k + 5*W_100^5k + 6*W_100^6k + 7*W_100^7k

其中，W_100^k = exp(-j2πk/100)。