A={1.2.3.4}.A 上定义二元关系 R={<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,2> <4.1>,<4,2>,<4,3>} (1)写出二元关系R的关系矩阵;(2)画出二元关系R的关系图:(3)求复合关系R和逆关系
时间: 2024-02-23 12:01:51 浏览: 51
(1) 二元关系R的关系矩阵为:
```
1 2 3 4
___________
1 | 0 1 0 0
2 | 1 1 0 0
3 | 1 1 0 0
4 | 1 1 1 0
```
其中,1代表该位置上的元素满足该关系,0代表不满足。
(2) 二元关系R的关系图如下所示:
```
1 2
\ / \
3 4
```
其中,箭头从左边的元素指向右边的元素,代表这两个元素满足该关系。
(3) 复合关系R的计算方法如下:
R^2 = R ∘ R
即,我们将关系R和自身进行复合,得到R的平方。具体计算步骤如下:
R ∘ R = {<2,1>, <2,2>, <3,1>, <3,2>, <4,1>, <4,2>, <4,3>} ∘ {<2,1>, <2,2>, <3,1>, <3,2>, <4,1>, <4,2>, <4,3>}
= {<2,1>, <2,2>, <3,1>, <3,2>, <4,1>, <4,2>, <4,3>} ∩ {<1,2>, <2,1>, <2,2>, <3,1>, <3,2>, <4,1>, <4,2>}
= {<2,1>, <2,2>, <3,1>, <3,2>, <4,1>, <4,2>}
因此,R^2 = {<2,1>, <2,2>, <3,1>, <3,2>, <4,1>, <4,2>}。
逆关系R^-1的计算方法如下:
R^-1 = {(a,b) | (b,a) ∈ R}
即,我们将R中每个元素的位置交换,得到其逆关系R^-1。具体计算步骤如下:
R^-1 = {(1,2), (2,2), (1,3), (2,3), (1,4), (2,4), (3,4)}
因此,R^-1 = {(1,2), (2,2), (1,3), (2,3), (1,4), (2,4), (3,4)}。