python最小二乘椭圆拟合代码

Python中可以使用`scipy.optimize.curve_fit()`函数来进行最小二乘法下的椭圆拟合。这个函数是基于Levenberg-Marquardt算法，它能够在数据点上找到一条最佳拟合曲线，包括椭圆这样的复杂形状。以下是基本的椭圆拟合代码示例：

from scipy.optimize import curve_fit
import numpy as np

# 椭圆的标准方程：(x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 = 1
def ellipse_function(x, h, a, k, b):
    return (np.power((x - h), 2) / a**2) + (np.power((y - k), 2) / b**2)

# 假设你有如下的二维数据 points(x, y)
data_x, data_y = ...  # 你的数据点列表
initial_guess = [0., 5., 3., 0., 2.]  # 初始猜测值(h, a, k, b)，这里假设中心点(h,k)位于(0,5)，a=3, b=2

params, _ = curve_fit(ellipse_function, data_x, data_y, p0=initial_guess)

h, a, k, b = params  # 得到拟合后的参数
ellipse_equation = f"(x-{h})^2/{a}^2 + (y-{k})^2/{b}^2 = 1"

print(f"拟合结果：中心({h:.2f}, {k:.2f}), 长半轴a={a:.2f}, 短半轴b={b:.2f}")

# 使用拟合的椭圆方程生成新的拟合曲线
fit_curve_x = np.linspace(min(data_x), max(data_x))
fit_curve_y = ellipse_function(fit_curve_x, *params)

plt.scatter(data_x, data_y, label='原始数据')
plt.plot(fit_curve_x, fit_curve_y, 'r', label='拟合曲线')
plt.legend()