Theil-Sen中值趋势分析和Mann-Kendall检验法

Theil-Sen中值趋势分析是一种非参数的统计方法，用于估计数据集的趋势线。它通过计算所有点对之间的斜率，然后取这些斜率的中位数来确定趋势线的斜率。该方法对异常值不敏感，适用于各种类型的数据集。

Mann-Kendall检验法是一种用于检测时间序列数据中趋势的非参数统计方法。它基于数据的秩次，通过比较每个数据点与其前面的数据点的大小关系来确定趋势的方向。该方法不需要对数据进行正态分布假设，适用于各种类型的时间序列数据。

相关问题

Theil-Sen中值趋势分析和Mann-Kendall检验法原理及公式

Theil-Sen中值趋势分析是一种非参数的统计方法，用于估计数据的趋势。它的原理是基于中位数的斜率估计，即对于给定的数据集，计算每对数据点之间的斜率，然后取这些斜率的中位数作为数据集的趋势估计值。Theil-Sen中值趋势分析的公式为：

$$
\hat{\beta}_{TS} = \text{median}\left(\frac{y_j - y_i}{x_j - x_i}\right)
$$

其中，$\hat{\beta}_{TS}$是数据集的趋势估计值，$y_i$和$x_i$是第$i$个数据点的纵坐标和横坐标，$y_j$和$x_j$是第$j$个数据点的纵坐标和横坐标。

Mann-Kendall检验法是一种非参数的假设检验方法，用于检验数据是否存在趋势。它的原理是比较数据中每对数据点之间的大小关系，然后计算出数据集中逆序对的数量，从而判断数据是否存在趋势。Mann-Kendall检验法的公式为：

$$
S = \sum_{i=1}^{n-1}\sum_{j=i+1}^{n}\text{sgn}(y_j - y_i)
$$

其中，$S$是逆序对的数量，$y_i$和$y_j$是第$i$个数据点和第$j$个数据点的纵坐标，$\text{sgn}(y_j - y_i)$是符号函数，当$y_j - y_i$大于时为1，小于时为-1，等于时为。如果$S$的值显著大于，则说明数据存在上升趋势；如果$S$的值显著小于，则说明数据存在下降趋势；如果$S$的值接近，则说明数据不存在趋势。

Theil-Sen中值趋势分析的python代码

以下是Theil-Sen中值趋势分析的Python代码示例：

import numpy as np
from scipy import stats

def theilsen(x, y):
    n = len(x)
    slopes = []
    for i in range(n):
        for j in range(i+1, n):
            if x[i] == x[j]:
                continue
            slope = (y[j] - y[i]) / (x[j] - x[i])
            slopes.append(slope)
    median_slope = np.median(slopes)
    return median_slope

# Example usage
x = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10])
y = np.array([3, 4, 4, 6, 7, 8, 10, 11, 11, 12])
slope = theilsen(x, y)
print("Theil-Sen slope estimate:", slope)

此代码计算了一组x，y值的Theil-Sen中值趋势线斜率。Theil-Sen方法通过计算所有可能斜率的中位数来获得最终估计值，而不是像普通最小二乘法那样用所有点的平均值来计算单个斜率。