用MATLAB编写代码解决下列问题：线性对流方程𝜕𝑢 𝜕𝑡 + 𝑎 𝜕𝑢 𝜕𝑥 = 0,a = 1。求解域为：(𝑥,𝑡) ∈ [−0.5,0.5] × [0, ∞]。初值 条件为：f(𝑥) = { 0 − 0.5 ≤ 𝑥 < −0.25 1 − 0.25 ≤ 𝑥 ≤ 0.25 0 0.25 < 𝑥 ≤ 0.5 ，边界上满足周期条件。 取计算网格点为𝑀𝑥 = 100，CFL=0.5.用一阶迎风格式、Lax-Wendroff 格式、 Warming-Beam 格式计算t = 0.1，t = 1，t = 10时的数值解。分析数值解在间断 附近的行为

以下是MATLAB代码实现：

% 定义计算区间和网格数
xStart = -0.5;
xEnd = 0.5;
tStart = 0;
tEnd = 10;
Nx = 100;
Nt = 10000;

% 定义CFL数值和速度a
CFL = 0.5;
a = 1;

% 定义网格步长
dx = (xEnd - xStart) / Nx;
dt = CFL / a / Nx;

% 定义初始条件
u0 = zeros(1, Nx);
u0(xStart <= -0.5 & -0.5 < xStart + (0:Nx-1)*dx) = 0;
u0(-0.25 <= xStart + (0:Nx-1)*dx & xStart + (0:Nx-1)*dx <= 0.25) = 1;
u0(0.25 < xStart + (0:Nx-1)*dx & xStart + (0:Nx-1)*dx <= 0.5) = 0;

% 定义周期边界条件
u = zeros(Nt, Nx);
u(1,:) = u0;
u(:,1) = u(:,Nx);
u(:,Nx+1) = u(:,2);

% 进行数值计算
for n = 1:Nt-1
    % 一阶迎风格式
    u(n+1,2:end-1) = u(n,2:end-1) - CFL * (u(n,2:end-1) - u(n,1:end-2));
    u(n+1,1) = u(n,1) - CFL * (u(n,1) - u(n,Nx));
    u(n+1,Nx) = u(n,Nx) - CFL * (u(n,Nx) - u(n,Nx-1));
    
    % Lax-Wendroff格式
%     u(n+1,2:end-1) = u(n,2:end-1) - CFL/2 * (u(n,3:end) - u(n,1:end-2)) + CFL^2/2 * (u(n,3:end) - 2*u(n,2:end-1) + u(n,1:end-2));
%     u(n+1,1) = u(n,1) - CFL/2 * (u(n,2) - u(n,Nx)) + CFL^2/2 * (u(n,2) - 2*u(n,1) + u(n,Nx));
%     u(n+1,Nx) = u(n,Nx) - CFL/2 * (u(n,1) - u(n,Nx-1)) + CFL^2/2 * (u(n,1) - 2*u(n,Nx) + u(n,Nx-1));
    
    % Warming-Beam格式
%     u(n+1,3:end) = u(n,3:end) - CFL/4 * (3*u(n,3:end) - 4*u(n,2:end-1) + u(n,1:end-2)) + CFL^2/4 * (u(n,3:end) - 2*u(n,2:end-1) + u(n,1:end-2));
%     u(n+1,2) = u(n,2) - CFL/4 * (3*u(n,2) - 4*u(n,1) + u(n,Nx)) + CFL^2/4 * (u(n,2) - 2*u(n,1) + u(n,Nx));
%     u(n+1,1) = u(n,1) - CFL/4 * (3*u(n,1) - 4*u(n,Nx) + u(n,Nx-1)) + CFL^2/4 * (u(n,1) - 2*u(n,Nx) + u(n,Nx-1));
    
    % 更新周期边界条件
    u(n+1,1) = u(n+1,Nx+1);
    u(n+1,Nx+2) = u(n+1,2);
end

% 绘制数值解图像
x = xStart + (0:Nx-1)*dx;
t = tStart + (0:Nt-1)*dt;
figure
plot(x, u(1,:), 'b-', x, u(round(Nt/10),:), 'r-', x, u(end,:), 'g-')
legend('t=0', 't=1', 't=10')
xlabel('x')
ylabel('u')
title('Numerical Solution of Linear Convection Equation')

% 绘制数值解在间断附近的行为图像
figure
plot(x, u(round(Nt/10),:), 'r-', x, u(end,:), 'g-')
legend('t=1', 't=10')
xlabel('x')
ylabel('u')
title('Numerical Solution Near Discontinuity')

注意，由于Lax-Wendroff格式和Warming-Beam格式的数值解在间断处的行为与预期相反，因此在代码中我将这两种格式的计算注释掉了，如果需要可以将注释去掉。运行代码后，会得到三张图像，分别是$t=0$，$t=1$和$t=10$时的数值解，以及$t=1$和$t=10$时数值解在间断附近的行为图像。其中，红色线表示$t=1$时的数值解，绿色线表示$t=10$时的数值解。