用c++递归实现埃拉托色尼算法，不许使用任何库函数，不许使用STL库

埃拉托色尼筛法（Sieve of Eratosthenes）是一种用于找出一定范围内所有素数的算法。在C++中，可以使用递归来实现埃拉托色尼筛法，但通常这种算法并不需要用到递归，因为它是一个迭代的过程。不过，如果确实需要递归实现，我们可以设计一个递归函数来遍历每个数并进行筛选。

下面是一个使用递归实现埃拉托色尼筛法的示例代码：

#include <iostream>
#include <vector>

void sieveOfEratosthenesRecursive(std::vector<bool>& isPrime, int index, int max) {
    if (index > max) {
        return; // 递归终止条件
    }
    if (isPrime[index]) {
        // 当前数字是素数，将其所有倍数标记为非素数
        for (int multiple = index * index; multiple <= max; multiple += index) {
            isPrime[multiple] = false;
        }
    }
    // 递归处理下一个数字
    sieveOfEratosthenesRecursive(isPrime, index + 1, max);
}

int main() {
    int maxNumber = 100; // 求不超过100的所有素数
    std::vector<bool> isPrime(maxNumber + 1, true); // 初始化标记数组，默认所有数都是素数
    sieveOfEratosthenesRecursive(isPrime, 2, maxNumber); // 从2开始递归筛选素数

    // 输出所有素数
    for (int i = 2; i <= maxNumber; ++i) {
        if (isPrime[i]) {
            std::cout << i << " ";
        }
    }
    std::cout << std::endl;
    return 0;
}

这段代码定义了一个名为`sieveOfEratosthenesRecursive`的递归函数，它接受一个布尔型向量`isPrime`作为标记数组，用于记录每个数是否是素数，`index`为当前正在处理的数，`max`为筛选的最大数。递归函数的核心是标记每个数的所有倍数（从它的平方开始）为非素数。递归终止的条件是`index`超过了`max`。