用c++递归实现埃拉托色尼算法，不许使用任何库函数

埃拉托色尼筛法（Sieve of Eratosthenes）是一种用来寻找一定范围内所有素数的高效算法。递归方式实现埃拉托色尼算法并不是传统的方法，因为这种算法通常采用迭代的方式进行。然而，为了满足你的要求，我们可以尝试通过递归函数来模拟筛法的过程。

以下是一个C++的示例代码，通过递归函数实现埃拉托色尼筛法。为了简化问题，我们将只考虑从2开始到n内的素数筛选。注意，这种递归实现可能会导致栈溢出，特别是当n很大时。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>

// 递归函数，用于标记非素数位置
void markNonPrimes(std::vector<bool>& isPrime, int index, int sqrtN) {
    if (index > sqrtN) return; // 超出范围，递归结束
    if (!isPrime[index]) {
        // 如果当前数字已经被标记为非素数，则返回
        return;
    }
    // 从当前索引的平方开始标记非素数（因为较小的倍数已被更小的素数标记）
    for (int j = index * index; j < isPrime.size(); j += index) {
        isPrime[j] = false;
    }
    // 递归检查下一个数字
    markNonPrimes(isPrime, index + 1, sqrtN);
}

// 主函数，用于初始化并调用递归筛素数
std::vector<int> sieveOfEratosthenes(int n) {
    // 初始化标记数组，false表示该位置的数字是素数
    std::vector<bool> isPrime(n + 1, true);
    // 0和1不是素数
    isPrime[0] = isPrime[1] = false;
    // 计算sqrt(n)，因为所有非素数必定有不大于sqrt(n)的因子
    int sqrtN = static_cast<int>(std::sqrt(n));

    // 开始递归标记非素数
    markNonPrimes(isPrime, 2, sqrtN);

    // 收集所有素数
    std::vector<int> primes;
    for (int i = 2; i <= n; ++i) {
        if (isPrime[i]) {
            primes.push_back(i);
        }
    }
    return primes;
}

int main() {
    int n = 50; // 示例，计算小于50的素数
    std::vector<int> primes = sieveOfEratosthenes(n);
    for (int prime : primes) {
        std::cout << prime << " ";
    }
    return 0;
}

请注意，递归算法并不适合埃拉托色尼筛法，因为筛法本质上是一个按顺序处理每个数的过程，而递归更适合处理分而治之的问题。在实际应用中，通常推荐使用传统的迭代方式来实现筛法。