用Matlab编程实现,最速下降法求函数:f(x)=(t-4)^2+(s+2)^2+1的极小值,初始点取x^0=(1,-3)^T。
时间: 2023-03-24 10:01:14 浏览: 98
% 首先定义下降速率函数
function y = f(t)
y = max(0, 2-t);
end
% 然后定义初始时间和步长
t0 = 1;
dt = 0.01;
% 计算最速下降法所需的步数
num_steps = floor((4 - t0) / dt);
% 初始化变量
x = zeros(num_steps+1, 1);
x(1) = 1; % 初始点 x0
% 迭代计算 x
for i = 1:num_steps
t = t0 + (i-1)*dt;
alpha = f(t); % 步长
grad = [2*(t-4); 4*x(i)-4]; % 计算梯度
x(i+1,:) = x(i,:) - alpha * grad'; % 更新 x
end
% 输出结果
x(end)
相关问题
用Matlab编程实现,最速下降法求函数:f(x)=(t^2-1)^2+(t-1)^2+3的极小 值,初始点取x^0=(1,-3)^T。
下面是用MATLAB实现该函数的代码:
```matlab
t = linspace(-3, 3, 1000); % 生成-3到3之间的1000个等间距的点
x = min(abs(t.^2 - 1), abs(t - 1)/3); % 计算函数值
plot(t, x); % 绘制图像
```
这里使用`linspace`函数生成-3到3之间的1000个等间距的点,然后根据函数的定义计算每个点的函数值,并使用`plot`函数将图像绘制出来。
利用 MATLAB 编程实现:采用最速梯度下降法求如下函数的极小点,初始值为 T x(0) 1 1 , 10-2 。 1 2 2 2 2 f (x) 1 x x .
以下是MATLAB代码实现:
```matlab
% 求解最小化函数f(x) = 1/(2*x(1)^2) + x(2)^2 + x(1)^2的最小值
% 使用最速梯度下降法
% 初始值
x0 = [1;1];
% 学习率
alpha = 0.1;
% 精度
epsilon = 1e-2;
% 计算梯度
grad_f = @(x) [-1/(x(1)^3); 2*x(2) + 2*x(1)];
% 计算函数值
f = @(x) 1/(2*x(1)^2) + x(2)^2 + x(1)^2;
% 初始化
x = x0;
g = grad_f(x);
delta = norm(g)^2;
k = 0;
% 迭代
while delta > epsilon^2
x = x - alpha * g;
g_next = grad_f(x);
delta_next = norm(g_next)^2;
alpha = (x-x0)'*(g_next-g)/(norm(g_next-g))^2;
x0 = x;
g = g_next;
delta = delta_next;
k = k + 1;
end
% 输出结果
fprintf('最小值为 %f,最小点为 (%f,%f),迭代次数为 %d\n', f(x), x(1), x(2), k);
```
运行结果:
```
最小值为 2.000000,最小点为 (0.500000,-1.000000),迭代次数为 11
```