一个无向非连通图共有20条边，则至少有（ ）个顶点。 A 7 B 8 C 9 D

设这个图有 $n$ 个顶点，则根据握手定理，这个图的所有顶点的度数和为 $2m$，其中 $m$ 是边数，即 $2m = \sum_{i=1}^{n} d_i$。又因为这个图是非连通图，所以至少有两个连通块，每个连通块都是连通的，因此每个连通块内都满足握手定理，即每个连通块内所有顶点度数和为偶数。因此，对于一个有 $k$ 个连通块的非连通图，有 $2m = \sum_{i=1}^{k}\sum_{j=1}^{n_i} d_{ij}$，其中 $n_i$ 是第 $i$ 个连通块的顶点数，$d_{ij}$ 是第 $i$ 个连通块中第 $j$ 个顶点的度数。显然，对于每个连通块来说，至少有一个顶点的度数为 $1$，因此 $\sum_{j=1}^{n_i} d_{ij} \geq 2$，从而得到 $2m = \sum_{i=1}^{k}\sum_{j=1}^{n_i} d_{ij} \geq 2k$，即 $k \leq m$。又因为 $m = 20$，所以 $k \leq 20$，即这个非连通图至多有 $20$ 个连通块。

现在考虑最小的非连通图，即由两个连通块构成的非连通图。设这个非连通图的两个连通块的顶点数分别为 $a$ 和 $b$，则 $2m = a+b$，即 $a+b$ 是偶数。又因为这个非连通图共有 $20$ 条边，所以 $a+b \geq 20$。因此，$a+b$ 是偶数，$a+b \geq 20$，且 $a,b$ 都是正整数，所以 $a+b$ 可以取 $20,22,24,26,28$ 中的任意一个偶数。但是，当 $a+b=20$ 时，非连通图退化为一个连通图，不符合题意。因此，$a+b$ 只能取 $22,24,26,28$ 中的一个。又因为 $a,b$ 都是正整数，所以 $a+b \geq 3+19=22$，因此 $a+b$ 只能取 $22,24,26,28$ 中的一个。对于 $a+b=22$ 的情况，由于 $a,b$ 都是正整数，所以只有 $(a,b) = (11,11)$，此时非连通图由两个连通块构成，每个连通块都是一个五边形。对于 $a+b=24$ 的情况，$a,b$ 可以取 $(12,12)$ 或 $(11,13)$，此时非连通图由两个连通块构成，第一个连通块是一个六边形，第二个连通块是一个四边形。对于 $a+b=26$ 的情况，$a,b$ 可以取 $(13,13)$、$(12,14)$ 或 $(11,15)$，此时非连通图由两个连通块构成，第一个连通块是一个七边形，第二个连通块是一个三边形、五边形或七边形。对于 $a+b=28$ 的情况，$a,b$ 可以取 $(14,14)$、$(13,15)$、$(12,16)$ 或 $(11,17)$，此时非连通图由两个连通块构成，第一个连通块是一个八边形，第二个连通块是一个二边形、四边形、六边形或八边形。

综上所述，非连通图的顶点数至少为 $7$。因此，选项 $\textbf{(A)}$ 正确。