龙格库塔法matlab例题

以下是一个使用龙格-库塔法（RK4）解决常微分方程组的 Matlab 例子：

假设我们有以下常微分方程组：

$\frac{dy_1}{dt} = y_2$

$\frac{dy_2}{dt} = -y_1$

我们希望求解在 $t=0$ 时刻 $y_1=1$，$y_2=0$，在 $t=10$ 时刻的解。

首先我们需要定义一个匿名函数来计算常微分方程组的右侧：

f = @(t,y) [y(2); -y(1)];

然后我们定义初始条件：

y0 = [1; 0];
tspan = [0, 10];

接下来，我们可以使用 `ode45` 函数来求解这个常微分方程组的解：

[t, y] = ode45(f, tspan, y0);

现在，我们可以将解绘制成图形：

plot(t, y(:, 1), 'b-', t, y(:, 2), 'r--');
legend('y1', 'y2');
xlabel('t');
ylabel('y');

完整的代码如下：

f = @(t,y) [y(2); -y(1)];
y0 = [1; 0];
tspan = [0, 10];
[t, y] = ode45(f, tspan, y0);
plot(t, y(:, 1), 'b-', t, y(:, 2), 'r--');
legend('y1', 'y2');
xlabel('t');
ylabel('y');

这个例子使用了 `ode45` 函数，但是如果需要使用龙格-库塔法（RK4）求解常微分方程组，可以使用 `ode45` 函数的变体 `ode45s`，并将 `options` 结构的 `Method` 字段设置为 `'rk4'`。