可以写出具体的svpwm等效成传递函数的推导公式吗
时间: 2024-05-20 13:19:27 浏览: 99
可以的,svpwm的等效成传递函数可以通过以下公式推导得到:
首先,svpwm的控制基本思想是将三相交流电压控制为一个带有不同占空比的直流电压。设三相电压的幅值为 $V_{dc}/\sqrt{3}$,占空比为 $d_1$, $d_2$, $d_3$,则三相电压可以表示为:
$$
\begin{cases}
v_a = \frac{\sqrt{3}}{2}V_{dc}(d_1 - \frac{1}{2}) \\
v_b = \frac{\sqrt{3}}{2}V_{dc}(d_2 - \frac{1}{2}) \\
v_c = \frac{\sqrt{3}}{2}V_{dc}(d_3 - \frac{1}{2}) \\
\end{cases}
$$
接着,可以将 $v_a$, $v_b$, $v_c$ 转化为 $v_d$, $v_q$,即 $v_a = v_d$,$v_b = \frac{-v_d}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}v_q$,$v_c = \frac{-v_d}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}v_q$,根据三相电压与 $v_d$, $v_q$ 的关系式,我们可以得到:
$$
\begin{bmatrix}
v_a \\
v_b \\
v_c \\
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 \\
-\frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} & 0 \\
-\frac{1}{2} & -\frac{\sqrt{3}}{2} & 0 \\
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
v_d \\
v_q \\
0 \\
\end{bmatrix}
$$
将 $v_d$, $v_q$ 看成一个向量 $V_s$,将 $v_a$, $v_b$, $v_c$ 看成另一个向量 $V_{abc}$,则上式可以表示为:
$$
V_{abc} = T_{abc}V_s
$$
其中,$T_{abc}$ 是一个变换矩阵。
接着,我们可以得到 $V_s$ 与三相电流 $i_a$, $i_b$, $i_c$ 的关系式:
$$
\begin{bmatrix}
i_a \\
i_b \\
i_c \\
\end{bmatrix}
=
\frac{2}{3}
\begin{bmatrix}
1 & -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} \\
0 & \frac{\sqrt{3}}{2} & -\frac{\sqrt{3}}{2} \\
\frac{1}{2} & \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
i_{\alpha} \\
i_{\beta} \\
i_{0} \\
\end{bmatrix}
$$
其中,$i_{\alpha}$,$i_{\beta}$ 为 $i_a$,$i_b$ 对应的 $\alpha$ 轴和 $\beta$ 轴分量,$i_0$ 为 $i_c$ 的分量。
最后,我们可以得到 $V_s$ 与 $\alpha$ 轴和 $\beta$ 轴的电流 $i_{\alpha}$,$i_{\beta}$ 的关系式:
$$
\begin{bmatrix}
i_{\alpha} \\
i_{\beta} \\
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
\cos\theta & -\sin\theta \\
\sin\theta & \cos\theta \\
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
V_{d} \\
V_{q} \\
\end{bmatrix}
$$
其中,$\theta$ 为 $V_s$ 与 $\alpha$ 轴之间的夹角。
综上所述,svpwm的等效成传递函数可以表示为:
$$
\frac{I_{\alpha}(s)}{V_{d}(s)} = \frac{\cos\theta(s)}{sL + R}\quad,\quad \frac{I_{\beta}(s)}{V_{q}(s)} = \frac{\sin\theta(s)}{sL + R}
$$
其中,$L$ 为电机的电感,$R$ 为电机的电阻,$s$ 为拉普拉斯变换中的复频率。
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