树塔问题时间复杂度分析

树塔问题是一个经典的动态规划问题，其时间复杂度分析如下：

设 $n$ 表示树塔的高度，$m$ 表示树塔的宽度，时间复杂度为 $O(nm^2)$。

根据动态规划的思想，我们需要先求解小规模的子问题，然后逐步扩大规模，最终求解整个问题。因此，我们需要一个 $n \times m$ 的二维数组 $dp$ 来保存子问题的解，其中 $dp[i][j]$ 表示从树塔底部到第 $i$ 行第 $j$ 列位置的最大价值。

对于每个位置 $(i,j)$，其最大价值可以由其上方的两个位置 $(i-1,j)$ 和 $(i-1,j-1)$ 转移而来，即 $dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-1]) + value[i][j]$，其中 $value[i][j]$ 表示第 $i$ 行第 $j$ 列位置的价值。因此，我们需要遍历每个位置，每次计算其最大价值，时间复杂度为 $O(nm)$。由于每个位置最多只会被计算一次，因此总时间复杂度为 $O(nm^2)$。

需要注意的是，由于树塔问题的特殊性质，我们可以使用滚动数组的技巧将空间复杂度优化至 $O(m)$，但时间复杂度仍然为 $O(nm^2)$。