：时间复杂度与空间复杂度：递归与迭代的效率之争

# 1. 时间复杂度与空间复杂度概述

时间复杂度和空间复杂度是衡量算法效率的重要指标。时间复杂度描述算法执行所需的时间，而空间复杂度描述算法执行所需的空间。

时间复杂度通常使用大 O 符号表示，它表示算法执行时间随输入规模增长的渐近行为。常见的时间复杂度包括 O(1)、O(n)、O(n^2)、O(log n) 等。

空间复杂度也使用大 O 符号表示，它表示算法执行所需空间随输入规模增长的渐近行为。常见的空间复杂度包括 O(1)、O(n)、O(n^2) 等。

# 2.1 递归的定义和原理

### 递归的定义

递归是一种函数调用自身的一种编程技术。当一个函数在自身内部调用自身时，就称为递归。递归函数通常用于解决具有自相似结构的问题。

### 递归的原理

递归函数的原理可以分解为以下步骤：

1. **基线条件：**递归函数必须有一个基线条件，以防止无限递归。基线条件是函数停止递归并返回结果的条件。
2. **递归调用：**如果函数不满足基线条件，它将调用自身，并传入不同的参数。
3. **返回结果：**递归调用后，函数将返回一个结果。该结果可以是函数调用的结果，也可以是递归调用的结果。

### 递归的优点

递归具有以下优点：

- **代码简洁：**递归函数通常比迭代函数更简洁，因为它们利用了函数自调用的特性。
- **易于理解：**递归函数通常更容易理解，因为它们遵循问题本身的自然分解。
- **效率：**对于某些问题，递归函数可以比迭代函数更有效率。

### 递归的缺点

递归也有一些缺点：

- **内存消耗：**递归函数需要为每次递归调用分配新的内存空间，这可能会导致内存消耗过大。
- **调用栈溢出：**如果递归调用过多，可能会导致调用栈溢出。
- **调试困难：**递归函数的调试可能很困难，因为很难跟踪函数的执行流程。

# 3.1 递归求阶乘

**递归定义**

递归是一种编程技术，它允许函数调用自身。在求阶乘的场景中，递归函数 `factorial(n)` 被定义为：

def factorial(n):
    if n == 0:
        return 1
    else:
        return n * factorial(n - 1)

**递归过程**

当调用 `factorial(n)` 时，它会检查 `n` 是否为 0。如果是，则返回 1。否则，它将 `n` 乘以 `factorial(n - 1)` 的结果。这个过程一直递归进行，直到 `n` 达到 0。

**逻辑分析**

* **终止条件：**当 `n` 为 0 时，递归终止，返回 1。
* **递归调用：**当 `n` 不为 0 时，函数调用自身，传入参数 `n - 1`。
* **阶乘计算：**递归调用返回后，函数将 `n` 乘以递归调用的结果，得到阶乘值。

**参数说明**

* `n`：要计算阶乘的非负整数。

### 3.2 迭代求阶乘

**迭代定义**

迭代是一种编程技术，它使用循环来重复执行一段代码。在求阶乘的场景中，迭代函数 `factorial_iter(n)` 被定义为：

def factorial_iter(n):
    result = 1
    for i in range(1, n + 1):
        result *= i
    return result

**迭代过程**

当调用 `factorial_iter(n)` 时，它初始化一个变量 `result` 为 1。然后，它使用 `for` 循环遍历从 1 到 `n` 的所有整数。在每个迭代中，它将 `result` 乘以当前整数 `i`。循环结束后，它返回 `result`。

**逻辑分析**

* **初始化：**将 `result` 初始化为 1，作为阶乘的累积值。
* **循环：**使用 `for` 循环遍历从 1 到 `n` 的所有整数。
* **阶乘计算：**在每次迭代中，将 `result` 乘以当前整数 `i`，累积阶乘值。
* **终止