：递归与迭代的转换之道：理解递归与迭代的内在联系

# 1. 递归与迭代的概念**

递归是一种函数调用自身的方法，它通过不断分解问题，直到达到基本情况，然后逐步返回结果的过程。

迭代是一种循环执行的过程，它通过不断更新变量或数据结构，逐步逼近最终结果。

递归和迭代是两种解决问题的常见方法，它们各有优缺点。递归更直观、简洁，但可能存在栈溢出的风险；迭代更易于控制，但代码可能更复杂。

# 2.1 递归到迭代的转换

递归是一种强大的编程范式，它允许函数调用自身。然而，递归在某些情况下会遇到问题，例如堆栈溢出或性能低下。为了解决这些问题，我们可以将递归转换为迭代。

### 2.1.1 栈实现递归

将递归转换为迭代的一种方法是使用栈。栈是一种数据结构，它遵循后进先出 (LIFO) 原则。我们可以将递归函数的调用压入栈中，然后逐个弹出并执行。

def factorial_iterative(n):
    stack = []
    stack.append(n)

    while stack:
        num = stack.pop()
        if num == 1:
            return 1
        else:
            stack.append(num - 1)
            stack.append(num)

    return 1

**代码逻辑逐行解读：**

1. 初始化一个空栈 `stack`。
2. 将 `n` 压入栈中。
3. 进入 `while` 循环，只要 `stack` 不为空就继续循环。
4. 从栈中弹出 `num`。
5. 如果 `num` 等于 1，则返回 1。
6. 否则，将 `num - 1` 和 `num` 压入栈中。
7. 继续循环，直到栈为空。
8. 返回 1。

**参数说明：**

* `n`：要计算阶乘的数字。

### 2.1.2 尾递归优化

尾递归是一种特殊的递归形式，其中递归调用是函数的最后一步。尾递归可以很容易地转换为迭代，而不会产生额外的空间开销。

def factorial_tail_recursive(n, acc=1):
    if n == 1:
        return acc
    else:
        return factorial_tail_recursive(n - 1, n * acc)

**代码逻辑逐行解读：**

1. 定义一个尾递归函数 `factorial_tail_recursive`，它接受两个参数：`n` 和 `acc`（累加器）。
2. 如果 `n` 等于 1，则返回 `acc`。
3. 否则，调用 `factorial_tail_recursive` 函数，将 `n - 1` 和 `n * acc` 作为参数传递。
4. 继续递归，直到 `n` 等于 1。
5. 返回 `acc`。

**参数说明：**

* `n`：要计算阶乘的数字。
* `acc`：累加器，用于累加阶乘结果。

# 3.1 递归的应用场景

**3.1.1 树形结构的遍历**

递归在遍历树形结构时非常有用。树形结构是一种分层数据结构，其中每个节点可以有多个子节点。递归算法可以深度优先地遍历树形结构，从根节点开始，依次访问每个子节点，直到遍历完所有节点。

def preorder_traversal(node):
    """前序遍历树形结构"""
    if node is None:
        return

    # 访问当前节点
    print(node.value)

    # 递归遍历左子树
    preorder_traversal(node.left)

    # 递归遍历右子树
    preorder_traversal(node.right)

**逻辑分析：**

* `preorder_traversal` 函数采用前序遍历方式遍历树形结构。