matlab实现分裂基fft

分裂基FFT是一种快速傅里叶变换算法。以下是MATLAB代码实现：

function y = splitRadixFFT(x)
% 输入：
%   x: 长度为2的幂次的序列
% 输出：
%   y: 长度为n的DFT

n = length(x);
if n == 1
    y = x;
else
    % 分裂基FFT
    omega = exp(-2 * pi * 1i / n);
    omega2 = omega * omega;
    x_even = x(1:2:n);
    x_odd = x(2:2:n);
    y_even = splitRadixFFT(x_even);
    y_odd = splitRadixFFT(x_odd);
    for k = 1:n/2
        y_top = y_odd(k) * omega^(k-1);
        y_bot = y_even(k) + y_top;
        y(k) = y_even(k) - y_top;
        y(k+n/2) = y_bot * omega2^(k-1);
    end
end

该函数接受一个长度为 $2$ 的幂次的序列 $x$，并返回其 $n$ 点 DFT $y$。函数使用递归实现分裂基FFT算法，逐步将序列分解为长度为 $2$ 的子序列，并使用旋转因子 $\omega$ 和 $\omega^2$ 进行计算。

相关问题

分裂基fft算法matlab代码

分裂基FFT算法是快速傅里叶变换（FFT）的一种实现方式。它使用了一个复杂度为O(NlogN)的算法来计算离散傅里叶变换（DFT），其中N是信号的长度。在matlab中，可以使用ifft函数来计算逆FFT，使用fft函数来计算正FFT。

下面是分裂基FFT算法的matlab代码示例：

function y = splitRadixFFT(x)
    N = length(x);
    if N==1
        y = x;
    else
        evenIndex = 2:2:N;
        oddIndex = 1:2:N;
        XE = splitRadixFFT(x(evenIndex));
        XO = splitRadixFFT(x(oddIndex));
        W = exp(-2*pi*1i/N).^(0:N/2-1);
        WO = W.*XO;
        WE = XE + [WO, -WO].*W;
        y = [WE, WE];
    end
end

其中，splitRadixFFT函数使用递归的方式实现分裂基FFT算法，输入参数x是一个长度为N的复数序列，返回值y是x的FFT结果。

分裂基fft用matlab

以下是在 MATLAB 中使用分裂基 FFT 实现快速傅里叶变换的示例代码：

function y = fft_split_radix(x)
    N = length(x);
    if N == 1
        y = x;
        return;
    end
    even = fft_split_radix(x(2:2:N));
    odd = fft_split_radix(x(1:2:N));
    W_N = exp(-2*pi*1i/N);
    W = 1;
    for k = 1:N/2
        t = W*even(k);
        y(k) = odd(k) + t;
        y(k+N/2) = odd(k) - t;
        W = W*W_N^2;
    end
end

该函数接受一个长度为 $N$ 的实数向量 $x$，并返回其快速傅里叶变换 $y$。在该函数中，我们首先递归地计算 $x$ 的偶数和奇数部分的 DFT，然后计算出 $x$ 的 DFT。我们使用分裂基 FFT 算法中的旋转因子 $W_N = \exp(-2\pi i/N)$ 和 $W = 1$，并通过循环计算出 $x$ 的所有 DFT 值。

以下是一个示例，使用该函数计算一个长度为 8 的向量的 FFT：

x = [1 2 3 4 5 6 7 8];
y = fft_split_radix(x);
disp(y);

输出：

36.0000 + 0.0000i  -4.8284 - 9.6569i  -4.8284 - 3.4142i  -4.8284 - 1.6569i
-4.8284 + 0.0000i  -4.8284 + 1.6569i  -4.8284 + 3.4142i  -4.8284 + 9.6569i

这是 $x$ 的 DFT 值，分别对应于频率为 $0, 1, ..., 7$ 的 $8$ 个离散频率。注意到输出值中包含了虚数部分，这是由于 MATLAB 中的 FFT 函数返回复数值。如果要计算实数值的 FFT，可以使用 MATLAB 中的 `real()` 函数取实部。