双二阶有源Gm-C低通滤波器设计思路

### 设计方法及原理

#### Gm-C滤波器概述
Gm-C（跨导-电容）滤波器是一种基于模拟集成电路技术实现的滤波器，其基本单元由跨导放大器(Gm)和积分电容器(C)组成。这种结构具有易于集成、调谐方便等特点，在现代通信系统中有广泛应用。

对于双二阶有源Gm-C低通滤波器而言，整个电路实际上是由两个独立的一阶Gm-C子模块串联而成，每个子模块都可以看作是一个简单的一阶RC网络[^1]。

#### 数学模型分析
传递函数H(s)=a/(bs²+cs+d)，其中s=jω表示复频域变量；a代表增益系数；b关联着角频率平方项，主要决定系统的自然振荡频率；c则与阻尼因子有关联；d为常数分量[^3]。具体来说：

- **增益系数(a)** 控制整体幅频特性；
- **二阶项(b)** 影响截止频率位置；
- **一阶项(c)** 对相位裕度有所贡献；
- **零点(d)** 不直接影响动态性能。

通过调整这些参数值来满足特定应用需求下的频率响应规格化指标。

#### 实现方案探讨
为了构建这样一个复杂的拓扑结构，可以采用多反馈(MFB)或Sallen-Key架构作为基础框架，并利用OTA(运算跨导放大器)代替传统意义上的运放器件完成信号处理过程中的线性变换操作[^2]。值得注意的是，在实际工程实践中还需要充分考虑到噪声抑制、功耗优化等方面的要求。

import numpy as np
from scipy import signal

# 定义一个简单的双二阶Gm-C LPF仿真例子
def gm_c_lpf(f_cutoff, Q=0.707):
    """
    创建一个理想化的双二阶Gm-C型LPF
    
    参数:
        f_cutoff : float 
            -3dB截止频率(Hz)
        Q       : float  
            品质因数，默认设置为巴特沃斯条件
        
    返回:
        sys      : LTI System object
            表征该滤波器行为的对象实例
    """
    w_0 = 2 * np.pi * f_cutoff
    alpha = w_0 / (Q*2)

    num = [alpha**2]
    den = [1, alpha/Q, alpha**2]

    return signal.lti(num, den)


sys_example = gm_c_lpf(1e3)  # 构建一个中心频率为1kHz的理想情况下的双二阶Gm-C LPF
w, mag, phase = sys_example.bode()

print("Bode Plot Data Generated.")