扩展卡尔曼滤波的python代码

以下是一个简单的扩展卡尔曼滤波的Python代码，用于实现状态估计和预测:

import numpy as np

class ExtendedKalmanFilter:
    def __init__(self, f_func, h_func, jacobian_f, jacobian_h, x, P, Q, R):
        self.f_func = f_func
        self.h_func = h_func
        self.jacobian_f = jacobian_f
        self.jacobian_h = jacobian_h
        self.x = x
        self.P = P
        self.Q = Q
        self.R = R
    
    def predict(self, dt):
        # 计算状态转移矩阵F
        F = self.jacobian_f(self.x, dt)
        # 更新状态和协方差矩阵
        self.x = self.f_func(self.x, dt)
        self.P = np.dot(np.dot(F, self.P), F.T) + self.Q
    
    def update(self, z):
        # 计算观测矩阵H和卡尔曼增益K
        H = self.jacobian_h(self.x)
        K = np.dot(np.dot(self.P, H.T), np.linalg.inv(np.dot(np.dot(H, self.P), H.T) + self.R))
        # 更新状态和协方差矩阵
        h = self.h_func(self.x)
        self.x = self.x + np.dot(K, (z - h))
        self.P = np.dot((np.eye(self.P.shape[0]) - np.dot(K, H)), self.P)

其中，`f_func`是状态转移函数，`h_func`是测量函数，`jacobian_f`和`jacobian_h`是状态转移函数和测量函数的雅可比矩阵，`x`是状态向量，`P`是协方差矩阵，`Q`是过程噪声协方差矩阵，`R`是观测噪声协方差矩阵。

使用时，需要先定义以上参数，然后按以下步骤进行操作：

1. 调用`predict(dt)`函数进行状态预测，其中`dt`为时间间隔。
2. 调用`update(z)`函数进行状态更新，其中`z`为观测值。

例如，假设我们有一个单维运动模型，状态向量为位置和速度，测量值为位置。则可以定义如下函数：

def f_func(x, dt):
    F = np.array([[1, dt], [0, 1]])
    return np.dot(F, x)

def h_func(x):
    return np.array([x[0]])

def jacobian_f(x, dt):
    return np.array([[1, dt], [0, 1]])

def jacobian_h(x):
    return np.array([[1, 0]])

x = np.array([0, 0])
P = np.eye(2)
Q = np.eye(2) * 0.01
R = np.eye(1) * 0.1

ekf = ExtendedKalmanFilter(f_func, h_func, jacobian_f, jacobian_h, x, P, Q, R)

# 假设有一系列测量值z
for z in z_list:
    ekf.predict(dt)
    ekf.update(z)
    print(ekf.x)

以上代码实现了一个扩展卡尔曼滤波器，用于估计单维运动模型的位置和速度。