小明的班去参加合唱比赛,要把参赛的同学和老师排成一列,他们班一共有n名男同学,m名女同学,带队老师有两个,老师提出了要求,要求任意两名女生不能相邻,老师也不能相邻,问一共有多少种方法,答案对1000000007取模。0<=n<=2000,0<=m<=2000
时间: 2024-06-09 16:10:06 浏览: 6
这是一道组合计数问题。
首先,我们可以把老师看成一类,同学看成另一类。我们可以先把老师的位置确定下来,有三种情况:老师分别站在两个同学的旁边,老师站在同学的最左边,老师站在同学的最右边。
接下来考虑同学的排列。我们可以把男同学和女同学分别考虑,最后再相乘即可。
对于男同学,由于没有任何限制,所以排列方式为$n!$。
对于女同学,我们可以把女同学和空位交替排列。假设有$k$个空位,那么女同学的排列方式为$(m!)^k$。因为要让任意两名女生不能相邻,所以$k$的取值只能为$m+1$或$m$。当$k=m+1$时,第一个位置和最后一个位置都是空位,所以女同学的排列方式为$(m!)^{m+1}$;当$k=m$时,女同学的排列方式为$(m!)^m$。
综上所述,总的排列方式为:
$$3 \times (n!) \times [(m!)^{m+1}+(m!)^m]$$
最后对$1000000007$取模即可。
相关问题
小明有一块空地,他将这块空地划分为 n 行 m 列的小块,每行和每列的长度都为 1。小
小明有一块空地,他将这块空地划分为 n 行 m 列的小块,每行和每列的长度都为 1。小明可以根据自己的需求来进行这个划分,可以将这些小块用来种植蔬菜、建房子或者其他用途。
如果小明想要种植蔬菜,他可以根据不同的作物来划分这些小块,可以种植番茄、青菜、辣椒等不同的蔬菜。他可以根据每种蔬菜的生长需要来划分小块的大小和形状,确保每种蔬菜都能够得到足够的养分和阳光。
如果小明想要建房子,他可以根据房子的平面布局来划分这些小块,可以划分出每个房间的大小和形状。他可以根据房子的功能和设计,来合理地划分这些小块,保证每个房间都有足够的空间和布局。
除了种植蔬菜和建房子,小明还可以根据其他的需求来划分这些小块。比如,他可以将这些小块利用为游乐场,划分出不同的游乐设施区域;或者将其用作停车场,划分出不同大小的停车位。
总之,小明可以根据自己的需求和想法来划分这块空地。无论是种植蔬菜、建房子还是其他用途,他可以根据每种用途的要求来确定小块的大小和形状,确保能够最大限度地利用这块空地。
小明想要在王者荣耀游戏里晋升一个段位,假设他一共需打了n场比赛,且必须成功赢得
小明在王者荣耀游戏中想要晋升一个段位,他需要打n场比赛并且每场都必须成功赢得。为了达到这个目标,小明首先需要充分了解游戏中不同角色的特点和技能,以及游戏中的战略和策略。他需要选择一个适合自己的角色,并且提前做好充分的准备,例如熟悉地图、了解对手的战术等。
在比赛中,小明需要和队友配合,团结一致地向着胜利目标努力。每场比赛都需要全力以赴,不放弃任何一个机会,尽可能减少失误和错误操作。同时,小明需要及时和队友沟通,协调各自的位置和战术,以便更好地应对对手的进攻和防守。
在赛场上,小明要保持冷静、沉着,不受外界因素影响,避免因为心态问题而输掉比赛。即使遇到困难和挑战,他也要保持乐观的态度,相信自己和队友的实力,坚信最终胜利属于他们。
终于,经过一番努力和拼搏,小明成功地完成了n场比赛并且取得了胜利,成功晋升了一个段位。这个过程不仅带给他游戏上的成就感,也让他学到了团队合作、坚持不懈的精神,对他的成长有着积极的影响。
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