.使用 Numpy 编写一个神经网络，并开发 BP 算法。两个隐层，第 一个隐层 4 个神经元，第二个隐层 8 个神经元，输入是 4 个神经 元，输出是 2 个神经元。激活函数用 ReLu。并对 data.csv 数据集进 行训练和测试，计算精度。

首先，我们需要导入必要的库。这里，我们需要使用 Numpy 来实现神经网络和 BP 算法，以及 Pandas 来读取数据集。

import numpy as np
import pandas as pd

接下来，我们需要定义一些必要的函数。首先是 ReLU 激活函数：

def relu(x):
    return np.maximum(x, 0)

然后是 softmax 函数，用于输出层的多分类问题：

def softmax(x):
    exp_x = np.exp(x)
    return exp_x / np.sum(exp_x, axis=1, keepdims=True)

接下来，我们需要定义神经网络的结构：

class NeuralNetwork:
    def __init__(self, n_input, n_hidden1, n_hidden2, n_output):
        self.weights1 = np.random.randn(n_input, n_hidden1)
        self.biases1 = np.zeros((1, n_hidden1))
        self.weights2 = np.random.randn(n_hidden1, n_hidden2)
        self.biases2 = np.zeros((1, n_hidden2))
        self.weights3 = np.random.randn(n_hidden2, n_output)
        self.biases3 = np.zeros((1, n_output))

其中，n_input 是输入层的神经元数量，n_hidden1 是第一个隐层的神经元数量，n_hidden2 是第二个隐层的神经元数量，n_output 是输出层的神经元数量。weights1、biases1、weights2、biases2、weights3 和 biases3 分别是第一层、第二层和输出层的权重和偏置。

接下来，我们需要定义前向传播函数：

    def forward(self, X):
        self.z1 = np.dot(X, self.weights1) + self.biases1
        self.a1 = relu(self.z1)
        self.z2 = np.dot(self.a1, self.weights2) + self.biases2
        self.a2 = relu(self.z2)
        self.z3 = np.dot(self.a2, self.weights3) + self.biases3
        self.y_hat = softmax(self.z3)
        return self.y_hat

其中，X 是输入数据，self.z1、self.a1、self.z2、self.a2、self.z3 和 self.y_hat 分别是第一层、第二层和输出层的输入、输出和预测结果。这里，我们使用 ReLU 激活函数作为隐层的激活函数，softmax 函数作为输出层的激活函数。

接下来，我们需要定义反向传播函数：

    def backward(self, X, y, learning_rate):
        m = X.shape[0]
        delta_z3 = self.y_hat - y
        delta_weights3 = np.dot(self.a2.T, delta_z3) / m
        delta_biases3 = np.sum(delta_z3, axis=0, keepdims=True) / m
        delta_z2 = np.dot(delta_z3, self.weights3.T) * (self.z2 > 0)
        delta_weights2 = np.dot(self.a1.T, delta_z2) / m
        delta_biases2 = np.sum(delta_z2, axis=0, keepdims=True) / m
        delta_z1 = np.dot(delta_z2, self.weights2.T) * (self.z1 > 0)
        delta_weights1 = np.dot(X.T, delta_z1) / m
        delta_biases1 = np.sum(delta_z1, axis=0, keepdims=True) / m
        self.weights3 -= learning_rate * delta_weights3
        self.biases3 -= learning_rate * delta_biases3
        self.weights2 -= learning_rate * delta_weights2
        self.biases2 -= learning_rate * delta_biases2
        self.weights1 -= learning_rate * delta_weights1
        self.biases1 -= learning_rate * delta_biases1

其中，X 是输入数据，y 是对应的标签，learning_rate 是学习率。这里，我们使用交叉熵损失函数，因此求解 delta_z3 时直接使用预测结果和标签之间的差距。

最后，我们需要定义训练函数和测试函数：

def train(model, X_train, y_train, epochs, learning_rate):
    for epoch in range(epochs):
        y_hat = model.forward(X_train)
        model.backward(X_train, y_train, learning_rate)
        if epoch % 100 == 0:
            loss = -np.sum(y_train * np.log(y_hat)) / len(y_train)
            print("Epoch {} loss: {:.4f}".format(epoch, loss))

def test(model, X_test, y_test):
    y_hat = model.forward(X_test)
    accuracy = np.mean(np.argmax(y_hat, axis=1) == np.argmax(y_test, axis=1))
    print("Accuracy: {:.2f}%".format(accuracy * 100))

其中，model 是神经网络模型，X_train、y_train 是训练数据和标签，X_test、y_test 是测试数据和标签，epochs 是迭代次数，learning_rate 是学习率。这里，我们使用准确率作为评估指标。

现在，我们可以读取数据集并进行训练和测试了。假设数据集保存在 data.csv 文件中：

dataset = pd.read_csv("data.csv")
X = dataset.iloc[:, :-2].values
y = dataset.iloc[:, -2:].values
X_train, X_test = X[:80], X[80:]
y_train, y_test = y[:80], y[80:]

model = NeuralNetwork(4, 4, 8, 2)
train(model, X_train, y_train, epochs=1000, learning_rate=0.01)
test(model, X_test, y_test)

这里，我们首先读取数据集并将其划分为训练集和测试集。然后，我们定义了一个 4-4-8-2 的神经网络模型，并使用 train 函数进行训练，使用 test 函数进行测试。这里，我们选择了 1000 次迭代和 0.01 的学习率。

完整代码如下：