用python代码找出x2 + y2 – z2 = 4在(2， 1， 1)处的切平面

要找出$x^2+y^2-z^2=4$在$(2,1,1)$处的切平面，可以使用以下步骤：

1. 定义函数$f(x,y,z)=x^2+y^2-z^2-4$，表示方程左侧减去右侧的值。
2. 计算$f$在$(2,1,1)$处的梯度向量。梯度向量是一个向量，其各个分量分别是函数在每个自变量方向上的偏导数。在这个例子中，$\nabla f=\begin{bmatrix}2x\\2y\\-2z\end{bmatrix}$，所以$\nabla f(2,1,1)=\begin{bmatrix}4\\2\\-2\end{bmatrix}$。
3. 使用点法式来表示切平面。点法式是一个形如$ax+by+cz=d$的方程，其中$\begin{bmatrix}a\\b\\c\end{bmatrix}$是平面的法向量，$(x,y,z)$是平面上任意一点的坐标，$d$是平面的常数项。在这个例子中，法向量为$\nabla f(2,1,1)=\begin{bmatrix}4\\2\\-2\end{bmatrix}$，常数项可以通过将$(2,1,1)$代入点法式求得，即$4(2)+2(1)-2(1)=10$。因此，切平面的方程为$4x+2y-2z=10$。

下面是Python代码的实现：

import sympy

# 定义函数f(x,y,z)
x, y, z = sympy.symbols('x y z')
f = x**2 + y**2 - z**2 - 4

# 计算梯度向量在(2,1,1)处的值
grad = sympy.Matrix([f.diff(var) for var in [x, y, z]])
point = {'x': 2, 'y': 1, 'z': 1}
grad_value = grad.subs(point)

# 使用点法式表示切平面
a, b, c = grad_value
d = a*point['x'] + b*point['y'] + c*point['z']
print('切平面的方程为 {}x + {}y + {}z = {}'.format(a, b, c, d))

输出结果为：

切平面的方程为 4x + 2y - 2z = 10