在CSP-S提高组C++编程考试中,如何使用C++实现一个Dijkstra算法来解决图的最短路径问题?请提供具体的实现代码和相关概念解释。
时间: 2024-11-10 15:22:42 浏览: 24
Dijkstra算法是一种经典的图算法,用于在加权图中找到两个顶点之间的最短路径。它是贪心算法的一个应用,适用于非负权重边的有向图或无向图。
参考资源链接:[2020 CSP-S提高组C++试题解析:涵盖进制转换、操作系统与算法](https://wenku.csdn.net/doc/7wbx7c7nk1?spm=1055.2569.3001.10343)
在CSP-S提高组考试中,实现Dijkstra算法需要考生具备良好的C++编程技能和对图算法的深刻理解。首先,需要理解算法的基本思想:从起点开始,逐渐扩展到达各个顶点的最短路径,并利用优先队列来高效地选择下一个要处理的顶点。
以下是一个使用C++实现的Dijkstra算法的示例代码,假设我们使用一个邻接矩阵来表示图:
```cpp
#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <climits>
using namespace std;
typedef pair<int, int> pii;
vector<int> dijkstra(int start, int n, vector<vector<pii>>& graph) {
vector<int> dist(n, INT_MAX); // 存储起点到每个顶点的最短距离
priority_queue<pii, vector<pii>, greater<pii>> pq; // 优先队列,存储(距离, 顶点)
dist[start] = 0; // 起点到自身的距离为0
pq.push(make_pair(0, start));
while (!pq.empty()) {
int u = ***().second;
int d = ***().first;
pq.pop();
if (d > dist[u]) continue; // 如果当前节点的最短距离已更新,则忽略
for (auto& edge : graph[u]) {
int v = edge.first;
int weight = edge.second;
// 如果找到更短的路径,则更新并将其放入优先队列
if (dist[u] + weight < dist[v]) {
dist[v] = dist[u] + weight;
pq.push(make_pair(dist[v], v));
}
}
}
return dist;
}
int main() {
int n, m; // n为顶点数,m为边数
cin >> n >> m;
vector<vector<pii>> graph(n);
for (int i = 0; i < m; ++i) {
int u, v, w;
cin >> u >> v >> w;
graph[u].push_back(make_pair(v, w));
graph[v].push_back(make_pair(u, w)); // 如果是无向图,需要添加这行
}
int start;
cin >> start; // 输入起点
vector<int> res = dijkstra(start, n, graph);
for (int i = 0; i < n; ++i) {
if (res[i] == INT_MAX) {
cout <<
参考资源链接:[2020 CSP-S提高组C++试题解析:涵盖进制转换、操作系统与算法](https://wenku.csdn.net/doc/7wbx7c7nk1?spm=1055.2569.3001.10343)
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