用模拟退火模型如何定义圆的布局适应度函数以衡量覆盖面积？python

在Python中，模拟退火（Simulated Annealing）通常用于优化问题，如寻找最适解，特别是在搜索空间复杂的情况下。对于定义圆的布局适应度函数以衡量覆盖面积，假设我们要最大化区域内的圆形覆盖而不重叠，可以按照以下步骤定义：

1. **定义适应度函数**[^1]:
假设我们有 `circle_centers` 和 `circle_radii` 是圆心坐标和半径的列表。适应度函数 `fitness_function` 可能这样设计：

   def coverage_fitness(circle_centers, circle_radii):
       area_covered = 0
       for i, center in enumerate(circle_centers):
           for j, other_center in enumerate(circle_centers[:i]):
               distance = np.linalg.norm(center - other_center)
               if distance >= sum(circle_radii[i] + circle_radii[j]):
                   area_covered += np.pi * (circle_radii[i]**2)
       return area_covered

2. **模拟退火算法**:
使用模拟退火算法时，我们需要设置初始温度 `temperature`, 冷却率 `cooling_rate` 和迭代次数 `iterations`。在每个迭代中，我们随机选择一个邻近状态并计算其适应度。如果新状态的适应度更高，则接受；如果适应度更低但满足一定的概率（取决于当前温度），也可能接受以避免陷入局部最优。随着温度逐渐降低，接受低适应度状态的概率减小，直到达到收敛条件。

示例代码可能如下所示：

   def simulated_annealing(circle_centers, circle_radii, initial_temperature, cooling_rate, iterations):
       best_solution = circle_centers, circle_radii
       current_temperature = initial_temperature
       for _ in range(iterations):
           new_centers = random_neighbor(circle_centers)
           new_fitness = coverage_fitness(new_centers, circle_radii)
           delta_fitness = new_fitness - fitness_function(best_solution[0], best_solution[1])
           if delta_fitness > 0 or random.random() < np.exp(-delta_fitness / current_temperature):
               best_solution = new_centers, new_radii
           current_temperature *= cooling_rate
       return best_solution