实现基于动态规划法思想的floyd算法
时间: 2023-12-10 14:26:04 浏览: 37
Floyd算法是一种用于求解所有节点对之间的最短路径的算法。其基本思想是利用动态规划的思想,通过对中间节点的遍历,逐步更新节点之间的最短路径。
具体实现步骤如下:
1. 初始化距离矩阵D,其中D[i][j]表示节点i到节点j的距离,如果节点i和节点j之间没有边相连,则D[i][j]为无穷大,否则为边的长度。
2. 对于每个中间节点k,遍历所有的节点对(i, j),如果经过节点k的路径比原来的路径更短,则更新距离矩阵D[i][j]。
3. 遍历所有的节点对,输出最终的距离矩阵D。
下面是Floyd算法的Python代码实现:
```
def floyd(graph):
n = len(graph)
dist = [[float('inf')]*n for _ in range(n)]
for i in range(n):
for j in range(n):
if i == j:
dist[i][j] = 0
elif graph[i][j] != 0:
dist[i][j] = graph[i][j]
for k in range(n):
for i in range(n):
for j in range(n):
if dist[i][k] + dist[k][j] < dist[i][j]:
dist[i][j] = dist[i][k] + dist[k][j]
return dist
```
其中,graph是一个邻接矩阵,表示图中节点之间的连接关系,如果节点i和节点j之间有边相连,则graph[i][j]为边的长度,否则为0。
注意,上述代码实现中,使用了邻接矩阵表示图。如果使用邻接表表示图,则需要对代码进行相应的修改。