求正类x1=(3,3)t,x2=(4,3)t,反类x3=(1,1)t三个样本所对应的最优超平面和支持向量

### 回答1：
题目描述如下：已知三个向量x1=(3,3)t，x2=(4,3)t，反类x3=(1,1)t，求对应的最优超平面和支持向量。

解题思路：

1. 首先，需要根据向量间的线性关系求出最优超平面，通常采用SVM算法进行求解。

2. 在SVM算法中，需要先将原始数据集映射到高维空间中，使得数据集变得线性可分。

3. 在高维空间中，可以使用最小化误分类点和最大化间隔的目标函数来求解最优超平面。

4. 在求解目标函数时，需要利用支持向量的信息来确定最优超平面的参数。

5. 支持向量是指离超平面最近的数据点，也是最能代表数据集分布的点。

6. 在确定了最优超平面的参数后，就可以对新的数据进行分类。

根据以上思路，可以得出最优超平面和支持向量的求解方法。

### 回答2：
对于这三个样本，我们需要将它们分为两个类别，因此需要寻找一个最优超平面将它们分开。

在寻找最优超平面时，我们需要找到离超平面最近的点，这些点被称为支持向量。这些支持向量的垂线距离到超平面的距离被称为间隔。

最优超平面应该最大化这个间隔，因此我们需要使用SVM（支持向量机）来解决这个问题。

首先，我们应该将这些样本进行标记。对于x1和x2，我们将它们标记为正类，对于x3，我们将它标记为反类。

然后，我们需要将这些样本投影到一个更高的维度空间，这样样本就可以被分开。

我们可以使用以下公式来计算最优超平面：w·x+b=0

其中，w是法向量，b是偏置量。

我们可以使用SVM求解最优超平面，并找到支持向量。

在这个问题中，我们可以得到以下结果：

最优超平面：w·x+b=0
w=(1,0) b=-3
支持向量：x1(3,3)t, x2(4,3)t, x3(1,1)t

因此，最优超平面的方程为：x1-x2-3=0

这条直线将x1和x2分为一个正类，将x3分为一个反类。由于x1，x2和x3是我们的支持向量，因此它们是距离最近的点，它们的投影点也在最优超平面上。这些支持向量决定了最优超平面的位置和方向。

### 回答3：
首先需要明确的是，我们需要寻找一个超平面，将正类和反类分开。一个超平面的一般形式为$wx + b = 0$，其中$w$为法向量，$b$为截距。对于二维空间中，$w$为一个$2*1$的矩阵，$x$为一个$2*1$的矩阵，$b$为一个标量。

接下来我们需要确定超平面的法向量$w$和截距$b$。首先我们需要对正类和反类分别进行类别标记，正类标记为+1，反类标记为-1。因此，该问题可以转化为一个最小化损失函数，并且要求$w$的模长尽量小，即：

$$\min \frac{1}{2}{\left\|w\right\|}^2$$

$$s.t. y_i(wx_i + b) \geq 1,i=1,2,3$$

其中，$y_i$为样本的类别标记，$x_i$为样本特征，即：

$$y_1=1,x_1=\begin{pmatrix}3 \\ 3\end{pmatrix}$$

$$y_2=1,x_2=\begin{pmatrix}4 \\ 3\end{pmatrix}$$

$$y_3=-1,x_3=\begin{pmatrix}1 \\ 1\end{pmatrix}$$

通过拉格朗日乘子法，可以得到其对偶问题为：

$$\max \sum_{i=1}^3 \alpha_i - \frac{1}{2} \sum_{i=1}^3 \sum_{j=1}^3 \alpha_i \alpha_j y_i y_j x_i^T x_j$$

$$s.t. \sum_{i=1}^3\alpha_iy_i=0$$

$$0 \leq \alpha_i \leq 1,i=1,2,3$$

根据此公式，可以计算出$\alpha_1=0.25,\alpha_2=0.75,\alpha_3=1$，将$\alpha_i$代入超平面的公式可以得到：

$$w=\begin{pmatrix}3 \\ -1\end{pmatrix},b=4$$

最优超平面为$3x_1-x_2+4=0$。

可以通过判断样本点与超平面的距离来判断支持向量，最优超平面的支持向量点满足$y_i(wx_i+b)=1$，即：

$$x_1=\begin{pmatrix}3 \\ 3\end{pmatrix}$$

$$x_3=\begin{pmatrix}1 \\ 1\end{pmatrix}$$

因此，支持向量为$x_1$和$x_3$。