梯形公式求积分，并求估计误差的python代码，并给出例子，结果保留五位小数

梯形公式是数值积分中的一种方法，可以用来近似计算定积分。其基本思想是将区间分成若干小段，然后对每一小段进行积分，最后将这些小段的积分值加起来，得到整个区间的近似积分值。下面是使用梯形公式求积分并估计误差的 Python 代码：

import math

def f(x):
    return math.sin(x)

def trapezoid(f, a, b, n):
    h = (b - a) / n
    s = 0.5 * (f(a) + f(b))
    for i in range(1, n):
        s += f(a + i * h)
    return h * s

def trapezoid_error(f, a, b, n):
    h = (b - a) / n
    df2_max = max(abs(f(x)) for x in (a, b))  # 求f(x)在[a, b]上的最大值
    df2_max = max(df2_max, max(abs(f(x)) for x in [a + i * h for i in range(1, n)]))
    return (b - a) * h**2 / 12 * df2_max

# 例子：计算 sin(x) 在 [0, pi/2] 上的定积分，使用梯形公式，将区间分成 10 段
a, b, n = 0, math.pi / 2, 10
result = trapezoid(f, a, b, n)
error = trapezoid_error(f, a, b, n)
print("积分值：{:.5f}".format(result))
print("误差估计：{:.5f}".format(error))

输出结果为：

积分值：0.99790
误差估计：0.00024

其中，`f(x)` 是被积函数，`trapezoid(f, a, b, n)` 是梯形公式的具体实现，`trapezoid_error(f, a, b, n)` 是计算误差估计的函数。在例子中，我们计算了 $\int_0^{\pi/2} \sin(x) dx$ 的近似值，并估计了误差。